أنواع الاحصاء في الرياضيات:التعريف والأنواع والأهمية

أنواع الاحصاء في الرياضيات: التعريف والأنواع والأهمية

ما هو الإحصاء؟

الإحصاء هو فرع من فروع الرياضيات التطبيقية التي تتضمن جمع ووصف وتحليل واستنتاج الاستنتاجات من البيانات الكمية. تعتمد النظريات الرياضية وراء الإحصاء بشكل كبير على حساب التفاضل والتكامل التفاضلي والجبر الخطي ونظرية الاحتمالات. (أنواع الاحصاء)

يهتم الإحصائيون ، الأشخاص الذين يقومون بالإحصاء ، بشكل خاص بتحديد كيفية استخلاص استنتاجات موثوقة حول المجموعات الكبيرة والأحداث العامة من السلوك والخصائص الأخرى التي يمكن ملاحظتها للعينات الصغيرة. تمثل هذه العينات الصغيرة جزءًا من المجموعة الكبيرة أو عددًا محدودًا من الحالات لظاهرة عامة.

المآخذ الرئيسية

• الإحصائيات هي دراسة البيانات ومعالجتها ، بما في ذلك طرق جمع البيانات ومراجعتها وتحليلها واستخلاص النتائج منها.
• المجالان الرئيسيان للإحصاء هما الإحصاء الوصفي والاستنتاجي.
• يمكن توصيل الإحصائيات على مستويات مختلفة تتراوح من الواصف غير العددي (المستوى الاسمي) إلى العددي بالإشارة إلى نقطة الصفر (مستوى النسبة).
• يمكن استخدام عدد من تقنيات أخذ العينات لتجميع البيانات الإحصائية بما في ذلك أخذ العينات العشوائية البسيطة أو المنهجية أو الطبقية أو العنقودية.
• الإحصائيات موجودة في كل قسم تقريبًا في كل شركة وتشكل جزءًا لا يتجزأ من الاستثمار أيضًا.

فهم الإحصاء

تُستخدم الإحصائيات في جميع التخصصات العلمية تقريبًا مثل العلوم الفيزيائية والاجتماعية ، وكذلك في الأعمال التجارية والعلوم الإنسانية والحكومة والتصنيع. الإحصاء هو في الأساس فرع من فروع الرياضيات التطبيقية التي تطورت من تطبيق الأدوات الرياضية بما في ذلك حساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي إلى نظرية الاحتمالات.

في الممارسة العملية ، الإحصائيات هي الفكرة التي يمكننا التعرف عليها حول خصائص مجموعات كبيرة من الكائنات أو الأحداث (مجتمع الدراسة) من خلال دراسة خصائص عدد أقل من الأشياء أو الأحداث المتشابهة (عينة ) . نظرًا لأنه في كثير من الحالات ، يكون جمع البيانات الشاملة حول مجموعة سكانية بأكملها مكلفًا للغاية أو صعبًا أو مستحيلًا تمامًا ، تبدأ الإحصائيات بعينة يمكن ملاحظتها بسهولة أو بتكلفة معقولة.

يتم استخدام نوعين من الأساليب الإحصائية في تحليل البيانات: الإحصاء الوصفي والإحصاء الاستنتاجي. يقوم الإحصائيون بقياس وجمع البيانات حول الأفراد أو عناصر العينة ، ثم يحللون هذه البيانات لتوليد إحصائيات وصفية. يمكنهم بعد ذلك استخدام هذه الخصائص المرصودة لبيانات العينة ، والتي تسمى بشكل صحيح “الإحصاءات” ، لعمل استنتاجات أو تخمينات مستنيرة حول الخصائص غير المقاسة (أو غير المقاسة) للمجتمع الأوسع ، والمعروفة باسم المعلمات.

حقيقة

تعود الإحصائيات بشكل غير رسمي إلى قرون. غالبًا ما يُستشهد بسجل مبكر للمراسلات بين عالم الرياضيات الفرنسيين بيير دي فيرمات وبليز باسكال في عام 1654 كمثال مبكر لتحليل الاحتمالات الإحصائية.

أنواع الاحصاء

الإحصاء الوصفي والاستنتاجي

يُعرف المجالان الرئيسيان للإحصاء باسم الإحصاء الوصفي ، الذي يصف خصائص بيانات العينة ومجتمع الدراسة، والإحصاءات الاستنتاجية ، التي تستخدم تلك الخصائص لاختبار الفرضيات واستخلاص النتائج. تشمل الإحصائيات الوصفية المتوسط ​​(المتوسط) ، والتباين ، والانحراف ، والتفرطح . تشمل الإحصائيات الاستدلالية تحليل الانحدار الخطي ، وتحليل التباين (ANOVA) ، ونماذج السجل / الاحتمالات ، واختبار الفرضية الصفرية .

الاحصاء الوصفي

يركز الإحصاء الوصفي في الغالب على الاتجاه المركزي وتنوع وتوزيع بيانات العينة. يعني الاتجاه المركزي تقدير الخصائص ، وهو عنصر نموذجي لعينة أو مجموعة سكانية ، ويتضمن إحصائيات وصفية مثل المتوسط ​​والوسيط والوضع . يشير المتغير إلى مجموعة من الإحصائيات التي توضح مقدار الاختلاف بين عناصر عينة أو مجموعة سكانية على طول الخصائص التي تم قياسها ، وتتضمن مقاييس مثل النطاق والتباين والانحراف المعياري .

يشير التوزيع إلى “الشكل” العام للبيانات ، والذي يمكن تصويره على مخطط مثل المدرج التكراري أو مخطط النقطة ، ويتضمن خصائص مثل دالة توزيع الاحتمالات ، والانحراف ، والتفرطح. يمكن للإحصاءات الوصفية أيضًا أن تصف الاختلافات بين الخصائص المرصودة لعناصر مجموعة البيانات. تساعدنا الإحصائيات الوصفية على فهم الخصائص الجماعية لعناصر عينة البيانات وتشكل الأساس لاختبار الفرضيات وعمل التنبؤات باستخدام الإحصائيات الاستدلالية.

الاحصاء الاستنتاجي

الإحصائيات الاستنتاجية هي أدوات يستخدمها الإحصائيون لاستخلاص استنتاجات حول خصائص مجتمع الدراسة، مستمدة من خصائص عينة ، ولتحديد مدى تأكدهم من موثوقية تلك الاستنتاجات. استنادًا إلى حجم العينة والتوزيع ، يمكن لخبراء الإحصاء حساب احتمالية أن الإحصاءات ، التي تقيس الاتجاه المركزي ، والتنوع ، والتوزيع ، والعلاقات بين الخصائص داخل عينة بيانات ، توفر صورة دقيقة للمعلمات المقابلة للمجتمع بأكمله الذي منه العينة مرسومة.

تُستخدم الإحصائيات الاستدلالية لإجراء تعميمات حول المجموعات الكبيرة ، مثل تقدير متوسط ​​الطلب على منتج من خلال مسح عينة من عادات الشراء لدى المستهلكين أو لمحاولة التنبؤ بالأحداث المستقبلية ، مثل توقع العائد المستقبلي للأمن أو فئة الأصول بناءً على يعود في فترة العينة. (أنواع الاحصاء)

تحليل الانحدار  هو أسلوب يستخدم على نطاق واسع للاستدلال الإحصائي يستخدم لتحديد قوة وطبيعة العلاقة (أي الارتباط ) بين متغير تابع وواحد أو أكثر من المتغيرات التوضيحية (المستقلة).

غالبًا ما يتم تحليل ناتج نموذج الانحدار من أجل الأهمية الإحصائية ، والذي يشير إلى الادعاء بأن النتيجة من النتائج الناتجة عن الاختبار أو التجريب من غير المحتمل أن تكون قد حدثت بشكل عشوائي أو بالصدفة ولكن من المحتمل أن تُعزى إلى سبب محدد تم توضيحه بواسطة البيانات.

يعد وجود أهمية إحصائية أمرًا مهمًا للتخصصات الأكاديمية أو الممارسين الذين يعتمدون بشكل كبير على تحليل البيانات والأبحاث. (أنواع الاحصاء)

فهم البيانات الإحصائية

جذر الإحصاء مدفوع بالمتغيرات. المتغير عبارة عن مجموعة بيانات يمكن حسابها لتمييز خاصية أو سمة لعنصر ما. على سبيل المثال ، يمكن أن تحتوي السيارة على متغيرات مثل الطراز أو الطراز أو السنة أو الأميال أو اللون أو الحالة. من خلال الجمع بين المتغيرات عبر مجموعة من البيانات (أي ألوان جميع السيارات في ساحة انتظار معينة) ، تتيح لنا الإحصائيات فهم الاتجاهات والنتائج بشكل أفضل. (أنواع الاحصاء)

هناك نوعان رئيسيان من المتغيرات. أولاً ، المتغيرات النوعية هي سمات محددة غالبًا ما تكون غير رقمية. العديد من الأمثلة الواردة في مثال السيارة نوعية. من الأمثلة الأخرى على المتغيرات النوعية في الإحصاء الجنس أو لون العين أو مدينة الميلاد. غالبًا ما تُستخدم البيانات النوعية لتحديد النسبة المئوية للنتيجة التي تحدث لأي متغير نوعي معين ، ولا يعتمد التحليل النوعي غالبًا على الأرقام. على سبيل المثال ، محاولة تحديد النسبة المئوية للنساء اللواتي يمتلكن مشروعًا تجاريًا يحلل البيانات النوعية.

النوع الثاني من المتغيرات في الإحصاء هو المتغيرات الكمية. يتم دراسة المتغيرات الكمية عدديًا ويكون لها وزن فقط عندما تكون حول واصف غير رقمي. على غرار التحليل الكمي ، هذه المعلومات متجذرة في الأرقام. في مثال السيارة أعلاه ، الأميال المقطوعة هي متغير كمي. ومع ذلك ، فإن الرقم 60.000 لا يحمل أي قيمة ما لم يكن مفهوماً أن هذا هو إجمالي عدد الأميال المقطوعة. (أنواع الاحصاء)

يمكن تقسيم المتغيرات الكمية إلى فئتين. أولاً ، المتغيرات المنفصلة لها قيود في الإحصاء وتستنتج أن هناك فجوات بين قيم المتغيرات المنفصلة المحتملة. عدد النقاط المسجلة في لعبة كرة القدم هو متغير منفصل لأنه (1) لا يمكن أن يكون هناك كسور عشرية و (2) من المستحيل أن يسجل فريق نقطة واحدة فقط. (أنواع الاحصاء)

ثانيًا ، تستخدم الإحصائيات أيضًا المتغيرات الكمية المستمرة. تعمل هذه القيم على طول مقياس – في حين أن القيم المنفصلة لها حدود ، غالبًا ما يتم قياس المتغيرات المستمرة في الكسور العشرية. عند قياس ارتفاع لاعبي كرة القدم ، يمكن الحصول على أي قيمة (ضمن الحدود الممكنة) ، ويمكن قياس الارتفاعات حتى 1/16 من البوصة إن لم يكن أكثر.

المستويات الإحصائية للقياس

بعد تحليل المتغيرات والنتائج كجزء من الإحصائيات ، هناك عدة مستويات ناتجة من القياس. يمكن للإحصاءات تحديد النتائج بهذه الطرق المختلفة:

1. قياس المستوى الاسمي. لا توجد قيمة عددية أو كمية ، والصفات غير مرتبة. بدلاً من ذلك ، تعتبر قياسات المستوى الاسمي مجرد تسميات أو فئات مخصصة لمتغيرات أخرى. من الأسهل التفكير في قياسات المستوى الاسمي على أنها حقائق غير رقمية حول متغير. مثال: كان اسم الرئيس المنتخب في عام 2020 هو جوزيف روبينيت بايدن جونيور. (أنواع الاحصاء)
2. قياس المستوى الترتيبي: يمكن ترتيب النتائج بترتيب ، ومع ذلك ، فإن جميع قيم البيانات لها نفس القيمة أو الوزن. على الرغم من أن القياسات العددية والترتيبية في الإحصاء لا يمكن طرحها مقابل بعضها البعض لأن موضع نقطة البيانات فقط هو المهم. غالبًا ما يتم دمج المستويات الترتيبية في الإحصائيات اللامعلمية ، مقابل مجموعة المتغيرات الإجمالية. مثال: كان الأمريكي فريد كيرلي ثاني أسرع رجل في أولمبياد طوكيو 2020 بناءً على أوقات العدو لمسافة 100 متر .
3. قياس مستوى الفاصل الزمني: يمكن ترتيب النتائج بالترتيب ؛ لكن الاختلافات بين قيم البيانات قد يكون لها معنى الآن. غالبًا ما يتم استخدام نقطتي بيانات مختلفتين لمقارنة مرور الوقت أو تغيير الظروف داخل مجموعة البيانات. غالبًا لا توجد “نقطة بداية” لنطاق قيم البيانات ، وقد لا تحتوي تواريخ التقويم أو درجات الحرارة على قيمة صفرية جوهرية ذات مغزى. مثال: بلغ التضخم 8.6٪ في مايو 2022. وكانت آخر مرة بلغ فيها التضخم هذا الارتفاع في ديسمبر 1981.
4. قياس مستوى النسبة: يمكن ترتيب النتائج بالترتيب ، والاختلافات بين قيم البيانات لها معنى الآن. ومع ذلك ، توجد الآن نقطة بداية أو “قيمة صفرية” يمكن استخدامها لتوفير مزيد من القيمة لقيمة إحصائية. النسبة بين قيم البيانات لها معنى الآن ، بما في ذلك المسافة التي تبعدها عن الصفر. مثال: كانت أدنى درجة حرارة للأرصاد الجوية المسجلة -128.6 درجة فهرنهايت في أنتاركتيكا.

تقنيات أخذ العينات الإحصائية

لجمع المعلومات الإحصائية ، لن يكون من الممكن في كثير من الأحيان جمع البيانات من كل نقطة بيانات داخل مجتمع الدراسة. بدلاً من ذلك ، تعتمد الإحصائيات على تقنيات أخذ العينات المختلفة لإنشاء مجموعة فرعية تمثيلية من مجتمع الدراسة يسهل تحليلها. في الإحصاء ، هناك عدة أنواع أساسية من أخذ العينات.

• يستدعي أخذ العينات العشوائية البسيطة لكل فرد من مجتمع الدراسة فرصة متساوية لاختياره للتحليل. يتم استخدام مجتمع الدراسة بالكامل كأساس لأخذ العينات ، ويمكن لأي مولد عشوائي يعتمد على الصدفة تحديد عناصر العينة. على سبيل المثال ، يتم اصطفاف 100 فرد واختيار 10 بشكل عشوائي.
• يستدعي أخذ العينات المنتظم عينة عشوائية أيضًا. ومع ذلك ، تم تعديل أسلوبه بشكل طفيف لتسهيل إجراءه. يتم إنشاء رقم عشوائي واحد ، ثم يتم اختيار الأفراد في فاصل زمني منتظم محدد حتى يكتمل حجم العينة. على سبيل المثال ، يتم اصطفاف وترقيم 100 فرد. يتم اختيار الفرد السابع للعينة متبوعًا بكل فرد تاسع لاحق حتى يتم اختيار 10 عناصر عينة. (أنواع الاحصاء)
• يستدعي أخذ العينات الطبقية مزيدًا من التحكم في عينتك. يتم تقسيم مجتمع الدراسة إلى مجموعات فرعية بناءً على خصائص متشابهة. بعد ذلك ، يمكنك حساب عدد الأشخاص من كل مجموعة فرعية سيمثلون مجتمع الدراسة بالكامل. على سبيل المثال ، يتم تجميع 100 فرد حسب الجنس والعرق. بعد ذلك ، سيتم أخذ عينة من كل مجموعة فرعية بالتناسب مع مدى تمثيل تلك المجموعة الفرعية لمجتمع الدراسة. (أنواع الاحصاء)
• يستدعي أخذ العينات العنقودية مجموعات فرعية أيضًا. ومع ذلك ، يجب أن تكون كل مجموعة فرعية ممثلة للسكان. بدلاً من الاختيار العشوائي للأفراد داخل مجموعة فرعية ، يتم اختيار المجموعة الفرعية بأكملها بشكل عشوائي.

أمثلة على الإحصاء

الإحصاءات بارزة في التمويل والاستثمار والأعمال والعالم. الكثير من المعلومات التي تراها والبيانات التي تحصل عليها مستمدة من الإحصائيات ، والتي يتم استخدامها في جميع جوانب الأعمال التجارية.

• في الاستثمار ، تتضمن الإحصائيات متوسط ​​حجم التداول ، وأدنى مستوى خلال 52 أسبوعًا ، وأعلى مستوى في 52 أسبوعًا ، وبيتا ، والارتباط بين فئات الأصول أو الأوراق المالية.
• في الاقتصاد ، تشمل الإحصاءات الناتج المحلي الإجمالي ، والبطالة ، وتسعير المستهلك ، والتضخم ، ومقاييس النمو الاقتصادي الأخرى
• في التسويق ، تشمل الإحصائيات معدلات التحويل ، ومعدلات النقر ، وكميات البحث ، ومقاييس وسائل التواصل الاجتماعي. (أنواع الاحصاء)
• في المحاسبة ، تشمل الإحصائيات مقاييس السيولة والملاءة والربحية عبر الوقت.
• في مجال تكنولوجيا المعلومات ، تشمل الإحصائيات النطاق الترددي وقدرات الشبكة ولوجستيات الأجهزة.
• في الموارد البشرية ، تشمل الإحصاءات معدل دوران الموظفين ورضا الموظفين ومتوسط ​​التعويض بالنسبة للسوق.

لماذا الإحصاء مهم؟

توفر الإحصائيات المعلومات لتثقيف كيفية عمل الأشياء. تُستخدم الإحصائيات لإجراء البحوث وتقييم النتائج وتطوير التفكير النقدي واتخاذ قرارات مستنيرة. يمكن استخدام الإحصائيات للاستعلام عن أي مجال من مجالات الدراسة تقريبًا لمعرفة سبب حدوث الأشياء ، ومتى تحدث ، وما إذا كان تكرار حدوثها أمرًا متوقعًا. (أنواع الاحصاء)

ما هو الفرق بين الإحصاء الوصفي والاستنتاجي؟

تُستخدم الإحصائيات الوصفية لوصف أو تلخيص خصائص عينة أو مجموعة بيانات ، مثل متوسط ​​المتغير أو الانحراف المعياري أو التردد.

في المقابل ، تستخدم الإحصائيات الاستدلالية أي عدد من الأساليب لربط المتغيرات في مجموعة بيانات ببعضها البعض ، على سبيل المثال باستخدام تحليل الارتباط أو الانحدار. يمكن بعد ذلك استخدام هذه لتقدير التوقعات أو استنتاج السببية. (أنواع الاحصاء)

من يستخدم الإحصاء؟

تُستخدم الإحصائيات على نطاق واسع عبر مجموعة من التطبيقات والمهن. في أي وقت يتم فيه جمع البيانات وتحليلها ، يتم عمل الإحصائيات. يمكن أن يتراوح هذا من الوكالات الحكومية إلى البحث الأكاديمي لتحليل الاستثمارات.

كيف يتم استخدام الإحصائيات في الاقتصاد والتمويل؟

يجمع الاقتصاديون وينظرون في جميع أنواع البيانات ، بدءًا من الإنفاق الاستهلاكي إلى المساكن البادئة وحتى التضخم ونمو الناتج المحلي الإجمالي. في مجال التمويل ، يجمع المحللون والمستثمرون بيانات حول الشركات والصناعات والمشاعر وبيانات السوق حول السعر والحجم. (أنواع الاحصاء)

يُعرف استخدام الإحصائيات الاستنتاجية في هذه المجالات بالاقتصاد القياسي . تعتمد العديد من النماذج المالية المهمة من CAPM إلى Modern Portfolio Theory (MPT) ونموذج تسعير خيارات Black-Scholes على الاستدلال الإحصائي.

أنواع الإحصاء PDF،أنواع الإحصاء الحيوي،أنواع الإحصاء الوصفي،ينقسم علم الإحصاء إلى قسمين،أنواع الإحصاء الاستدلالي أنواع الاحصاء أنواع الاحصاء أنواع الاحصاء أنواع الاحصاء أنواع الاحصاء أنواع الاحصاء أنواع الاحصاء أنواع الاحصاء