مقاييس التشتت في الإحصاء
تستخدم مقاييس التشتت في الإحصاء لقياس مدى تشتت البيانات حول المتوسط الحسابي. وتعتبر هذه المقاييس مهمة لفهم توزيع البيانات وتحليل الانحرافات عن المتوسط الحسابي. وتستخدم بشكل واسع في العديد من المجالات، بما في ذلك الاقتصاد والإحصاء والعلوم الاجتماعية والطبية.
تشمل مقاييس التشتت الشائعة المستخدمة في الإحصاء مثل الانحراف المعياري والنسبة المئوية للانحراف المعياري ونطاق القيم والمدى الربعي والانحراف المتوسط المطلق والانحراف المتوسط المربع. وتختلف هذه المقاييس في الطريقة التي تحسب بها وتستخدم، ولكن جميعها تهدف إلى تقديم صورة لمدى التباين في البيانات.
يتم استخدام مقاييس التشتت بشكل واسع في تحليل البيانات الإحصائية، حيث يمكن استخدامها لتحديد مدى انتشار البيانات وتحديد القيم الشاذة وتفسير الانحرافات الإحصائية. وتساعد مقاييس التشتت على فهم البيانات بشكل أفضل واتخاذ القرارات الصحيحة بناءً على التحليلات الإحصائية.
ما هي مقاييس التشتت في الإحصاء – Statistical dispersion؟
تشير مقاييس التشتت في الإحصاء إلى درجة انتشار البيانات في مجموعة البيانات المحددة. وهي تستخدم لقياس مدى التباين والتباعد في قيم مجموعة البيانات، وتعطي فكرة عن مدى تجانس أو تفاوت البيانات في المجموعة.
وتشمل مقاييس التشتت الشائعة في الإحصاء:
1- المدى (Range): هو فرق أكبر قيمة في المجموعة وأصغر قيمة فيها.
2- الانحراف المعياري (Standard Deviation): وهو قياس يعطي فكرة عن مدى توزيع القيم حول متوسطها، حيث يعطي الانحراف المعياري فكرة عن مدى انتشار القيم في المجموعة، حيثما كان الانحراف المعياري أكبر كانت البيانات أكثر تشتتًا.
3- الانحراف المتوسطي (Mean Deviation): وهو قياس يعطي فكرة عن مدى توزيع القيم حول المتوسط، حيث يقاس بمقدار متوسط الفروق النسبية بين كل قيمة والمتوسط.
4- الانحراف المتوقع (Variance): وهو مربع الانحراف المعياري، ويستخدم لقياس مدى تباين القيم في المجموعة.
5- المتوسط المربعي للانحراف (Mean Squared Error): وهو يستخدم في تحليل الانحدار، وهو يقيس الفروق المربعة بين قيم فعلية وقيم توقعية.
يتم استخدام مقاييس التشتت في الإحصاء لفهم مدى تجانس أو تشتت البيانات، ولمساعدة الباحثين والمحللين في اتخاذ القرارات وإجراء التحليلات المناسبة.
انظر: المتغيرات في الإحصاء: تعريفها وأنواعها
ما هي أهمية مقاييس التشتت؟
تستخدم مقاييس التشتت (أو الانحراف المعياري) في الإحصاء لتقييم توزيع البيانات وتحديد درجة التشتت أو التفاوت بينها. وتعتبر هذه المقاييس مهمة جداً لأنها تساعد على فهم وتحليل البيانات بشكل أفضل، وتمكن الباحثين والمحللين من اتخاذ القرارات الصحيحة بناءً على البيانات المتاحة لديهم.
بعض أهميتها كالتالي:
1- تساعد في فهم توزيع البيانات: حيث تساعد مقاييس التشتت في تحديد ما إذا كانت البيانات تتوزع بشكل منتظم أو ما إذا كانت توجد قيم متطرفة (أو قيم متطرفة) تؤثر على توزيع البيانات.
2- تساعد في تقييم الدقة: يمكن استخدام مقاييس التشتت لتحديد مدى دقة النتائج التي تم جمعها، وهذا يمكن أن يساعد في تحديد ما إذا كانت البيانات الحالية كافية أم لا لاتخاذ القرارات.
3- تساعد في التنبؤ: يمكن استخدام مقاييس التشتت لتحديد مدى التغير المتوقع في البيانات في المستقبل، مما يساعد في التنبؤ بالتغيرات المستقبلية واتخاذ القرارات بشأنها.
4- تساعد في مقارنة البيانات: يمكن استخدام مقاييس التشتت لمقارنة بيانات مختلفة من حيث التشتت، وهذا يمكن أن يساعد في تحديد ما إذا كانت هناك فروق مهمة بين البيانات المختلفة.
على الرغم من أن مقاييس التشتت لا تعطي صورة كاملة عن توزيع البيانات، إلا أنها تعد أداة مهمة لتحليل البيانات واتخاذ القرارات بشأنها.
ما هي خصائص مقاييس التشتت؟
تُستخدم المقاييس في الإحصاءات وعلم البيانات لقياس تفاوت البيانات أو انتشارها حول متوسطها. وتتمثل الخصائص الرئيسية لمقاييس التشتت فيما يلي:
1- النطاق (Range): وهو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات. ويمكن استخدام هذا المقياس لقياس تشتت البيانات عند عدم وجود قياسات أخرى.
2- الانحراف المعياري (Standard Deviation): وهو أحد أشهر المقاييس الخاصة بحساب التشتت، يُحسب بتجميع مربعات الانحراف عن المتوسط ثم حساب الجذر التربيعي للناتج. يعكس هذا المقياس قوة التشتت الإجمالية للبيانات حيث يكون قيمة المعيار القياسي أكبر كلما كانت البيانات تتفرق أكثر عن المتوسط.
3- الانحراف المتوسط المطلق (Mean Absolute Deviation): يُحسب عن طريق جمع مجموعة القيم المطلقة للانحرافات عن المتوسط ثم تقسيمها على عدد البيانات. يتيح هذا المقياس للمستخدمين تقدير تشتت البيانات بسرعة وسهولة ولا يحتاج إلى معرفة القيم الدقيقة لكل قياس في مجموعة البيانات.
4- النسبة المئوية للنطاق (Coefficient of Variation): يعكس هذا المقياس نسبة التشتت بالنسبة إلى المتوسط حيث يحسب بقسمة الانحراف المعياري على المتوسط ثم ضرب الناتج في 100. يستخدم هذا المقياس في مقارنة درجات التشتت بين مجموعات البيانات التي لديها متوسطات مختلفة.
ما هو تصنيف مقاييس التشتت؟
تصنيف المقاييس هو تصنيف لمجموعة من المقاييس المستخدمة في علم الإحصاء والتحليل الإحصائي، وتستخدم هذه المقاييس لقياس درجة تشتت البيانات في عينة أو مجموعة من البيانات. ويمكن استخدام المقاييس لتحليل البيانات واستخلاص المعلومات المفيدة منها.
ويتضمن تصنيفها عددًا من المقاييس، بما في ذلك:
- المدى (Range): وهو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
- الانحراف المعياري (Standard Deviation): وهو قياس لدرجة تشتت البيانات حول المتوسط. ويعبر عن قيمة الانحراف المعياري بوحدة القياس نفسها التي تستخدم في قياس البيانات.
- الانحراف المتوسط المطلق (Mean Absolute Deviation): وهو قياس آخر لتشتت البيانات، يقيس المسافة المتوسطة بين كل قيمة في مجموعة البيانات والمتوسط الحسابي لهذه المجموعة.
- الانحراف المتوسط للمدى الشريطي (Interquartile Range, IQR): وهو الفرق بين الربع الثالث والربع الأول في مجموعة البيانات، وهو يستخدم لقياس تشتت القيم في منطقة القيم الأكثر تركيزًا.
وهناك أيضًا مقاييس أخرى مثل الانحراف المتوقع المُعدَّل (Adjusted Standard Deviation) ومقياس فليج (Fleiss’ kappa) ومقياس كوهين (Cohen’s kappa) وغيرها. ويتم استخدام كل من هذه المقاييس بحسب الحاجة والغرض من الدراسة والتحليل.
مثال على حساب مقاييس التشتت
يمكننا استخدام مثال الدرجات لشرح حساب المقاييس. لنفترض أن لدينا مجموعة من الدرجات في مادة معينة لخمسة طلاب: 70، 75، 80، 85، و 90. نريد حساب المقاييس لهذه البيانات.
المتوسط الحسابي لهذه البيانات يساوي:
(70 + 75 + 80 + 85 + 90) ÷ 5 = 80
الانحراف المعياري يمكن حسابه بالتالي:
- حساب الفرق بين كل درجة والمتوسط الحسابي:
-70 – 80 = -10
-75 – 80 = -5
-80 – 80 = 0
-85 – 80 = 5
-90 – 80 = 10
- رفع الفروق الناتجة في الخطوة الأولى إلى الأس الثاني:
(-10)² = 100
(-5)² = 25
0² = 0
5² = 25
10² = 100
- حساب مجموع الأسس الثانية الناتجة في الخطوة الثانية:
100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
- حساب الانحراف المعياري باستخدام هذه الصيغة:
الانحراف المعياري = جذر التباين = √(مجموع الأسس الثانية ÷ عدد القيم – 1)
= √(250 ÷ 4)
= √62.5
= 7.91
لذلك، الانحراف المعياري لهذه البيانات هو 7.91. يمكن استخدام هذا المقياس لفهم مدى تشتت الدرجات في المجموعة. كلما كان الانحراف المعياري أكبر، كلما كانت البيانات أكثر متشتتة.
ختاماً
بناءً على ما سبق، يُمكن الاستنتاج بأن مقاييس التشتت هي أدوات قوية تساعد في فهم درجة التشتت في مجموعة البيانات. وتعتبر هذه المقاييس أساسية لعدد من التطبيقات المهمة في العلوم والهندسة والإحصاءات، مثل تحليل الانحدار والتصنيف والتجميع والتنبؤ.
ومن خلال فهمنا للمقاييس، يمكننا تحسين فعالية تحليل البيانات واتخاذ القرارات الأساسية التي تتعلق بالتنبؤ والتخطيط. لذلك، يُنصح بأن يتم دراسة هذه المقاييس بشكل دقيق واستخدامها بشكل ملائم وفقاً للحالة التي تواجهنا فيها، وذلك للحصول على نتائج دقيقة وفعالة.
مقاييس التشتت PDF،مقاييس التشتت التباين،مقاييس التشتت المدى،مقاييس التشتت والاختلاف PDF،مقاييس التشتت DOC