الوسيط Median – دروس وأمثلة بسيطة

الوسيط Median – دروس وأمثلة بسيطة

مقدمة:

استخدمنا سابقا وسوف نستخدم المصطلحات باللغة الانجليزية بغض النظر عن المعنى الحرفي أو المعنى الحقيقي لهذه المصطلحات لأن أغلب مستخدمي SPSS  وأغلب الشروحات والمواضيع المتعلقة به تعتمد باللغة الانجليزية، وهذه بالفعل أسهل وأفضل طريقة للتعامل مع SPSS  بكل احترافية وكفاءة .

إن الوسيط هو القيمة الوسطى بعد فرز جميع القيم، وهو مقارنة لعدد فردي من القيم  بالنسبة لعدد زوجي من القيم  فالوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين بعد فرز جميع القيم، وسنناقش من خلال هذا المقال ما يلي:

• الوسيط Median – أمثلة البيانات البسيطة
• متوسط العلاقة Relation Median والمتوسط Mean
• الوسيط – نقاط القوة والضعف Strengths & Weaknesses
• إيجاد المتوسطات في SPSS
• الدلالة الإحصائية للوسطاء Statistical Significance – اختبارات التوقيع Sign Tests

أمثلة على البيانات البسيطة في الوسيط Median

• يحتفظ V1 بالقيم من 1 إلى 5 مرتبة تصاعديًا. الوسيط – القيمة المتوسطة – هو 3.
• يحتفظ V2 بالقيم من 1 إلى 6 مرتبة تصاعديًا. الوسيط 3.5. إنه متوسط القيمتين الوسطيتين 3 و 4.
• انV3 هو V2 مع استبدال 6 بـ 100. هذا يؤثر بشكل كبير على المتوسط ولكن القيمتين الوسطيتين – وبالتالي الوسيط – تبقى كما هي.
• يحتفظ V4 بقيم V3 بترتيب عشوائي. المتوسط ليس هو متوسط القيمتين الوسطيتين ما لم نفرزهما أولاً.
• يحتوي V5 على روابط: القيمة 1 تحدث 5 مرات. نظرًا لأن القيم مرتبة ، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين (1 و 1).
• لاحظ النسبة إلى V2 إلى V4

الوسيط Median هو القيمة التي تفصل القيم الأعلى بنسبة 50٪ من القيم الأدنى بنسبة 50٪.

وتبين أن هذا ينطبق على معظم المتغيرات المستمرة وشبه المستمرة التي نجدها في بيانات العالم الحقيقي مثل:

• الدخل الشهري المحدد بالدولار
• وزن الجسم بالجرام
• العمر بالأيام.

ومع ذلك ، قد لا يتم الاحتفاظ مطلقاً بتلك البيانات شديدة الارتباط (مثل V5) أو قليلة من الملاحظات.

وسيط العلاقة والمتوسط

سنناقش إيجابيات وسلبيات المتوسطات مقابل الوسائل في دقيقة واحدة. دعنا أولاً نرى كيفية ارتباطها في المقام الأول , حيث تعتمد في الغالب على انحراف التوزيع التكراري لبعض المتغيرات:

الوسيط Median يساوي المتوسط للمتغيرات الموزعة بشكل متماثل

مما يدل على ان الانحراف = 0.  الرسم البياني الموضح أدناه يوضح هذه النقطة.

الانحراف Skewness هو في الأساس صفر لدرجات اختبار 1000 هذه. متوسط العينة mean (M) = 50.8 بينما الوسيط median  (Me) = 51.0. لا يمكن تمييز الخطوط الحمراء التي تشير إليها على المحور السيني.

تحدث أنماط مختلفة عندما يكون الانحراف جوهريًا:

الوسيط Median أصغر من المتوسط للمتغيرات المنحرفة بشكل إيجابي

ما يحدث هنا أساسًا هو أن بعض النتائج العالية جدًا تؤثر على المتوسط ولكن ليس على المتوسط. لقد رأينا هذا بالفعل في الأمثلة الأولية لدينا: تغيير {1،2،3،4،5،6} إلى {1،2،3،4،5،100} يؤثر بشكل كبير على المتوسط ولكن المتوسط هو 3.5 لكلا المتغيرين. يُظهر الرسم البياني أعلاه نفس الظاهرة بالضبط ولكنه يستخدم بيانات أكثر واقعية.

ما يمكننا معرفته الان إن العكس صحيح أيضًا:

الوسيط Median أكبر من المتوسط للمتغيرات ذات الانحراف السلبي

كما هو موضح في الرسم البياني أدناه.

ما يحدث هنا بشكل أساسي هو أن الدرجات المنخفضة جدًا تسحب  المتوسط للاسفل . أما الوسيط Median لا يتأثر بها

الوسيط Median – نقاط القوة والضعف

سنذكر في هذه المقدمة بعض نقاط القوة في الوسيط Median مقارنة بالمتوسط:

• الوسيط Median ليس حساسًا للقيم المتطرفة , لذلك ربما يكون متوسط الراتب لبعض الناس مرتفعا بسبب ملياردير واحد , أفضل معرفة متوسط الراتب في هذه الحالة. هذا سيخبرني (تقريبًا) ما هو الراتب الذي يفصل بين أدنى نسبة 50٪ وأعلى دخول بنسبة 50٪. إنه تقدير أكثر واقعية لما يكسبه هؤلاء الأشخاص.
• المتوسطات Means قابلة للتطبيق فقط على المتغيرات الكمية. الوسطيات Medians  مناسبة أيضًا للمتغيرات الترتيبية. ومع ذلك ، عادةً ما تحتوي المتغيرات الترتيبية على أطنان من الروابط (القيم التي تحدث أكثر من مرة). بالنسبة لمثل هذه المتغيرات ، قد تكون الوسيطات مضللة كما هو موضح أدناه.

على الرغم من أن المدرس B حصل على تقييم أفضل بكثير من المعلم A ، إلا أن متوسط تقييماتهم متطابق.

بغض النظر عن نقاط القوة هذه ، فإن المتوسطات لديها بعض نقاط الضعف أيضًا:

• الوسيطات Medians غير مناسبة للحسابات الرقمية. على سبيل المثال ، يمكن حساب المبالغ من الوسائل وأحجام العينات وليس من المتوسطات. يمكن تفسير الفرق بين وسيلتين بسهولة ولكن الفرق بين الوسيطين بالكاد يكون كذلك.
• في وجود روابط ، قد يكون للمتغيرات المختلفة جدًا متوسطات متشابهة.
• قد لا يكون الوسيط موجودًا بالفعل. على سبيل المثال ، إذا كان لدى شخصين 0 و 1 طفل ، فإن الوسيط هو 0.5 طفل.
• يقال أن الوسيط يتقلب من عينة إلى أخرى أكثر من المتوسط. أي أنها أقل استقرارًا ولها خطأ معياري أكبر.

البحث عن الوسيط في جداول بيانات Google

يعد العثور على الوسيط أمرًا سهلاً للغاية باستخدام جداول Google. على سبيل المثال كتابة

ينتج عن أي خلية وسيط الخلايا من B2 إلى B7 (على افتراض أن جميع الخلايا غير الفارغة تحتوي على أرقام). يتم عرض المزيد من الأمثلة في ورقة Google هذه (للقراءة فقط).

إيجاد الوسيط في SPSS

في SPSS ، يكون أفضل خيار للعثور على الوسيط هو اختيار تحليل SPSS ثم الضغط على وسيط يعني SPSS ثم الوسيط .

استخدم مربع الحوار  dialog هذا ( انظر للاسفل لما يلي ) لإنشاء جدول يعرض مجموعة متنوعة من الإحصائيات الوصفية descriptive statistics بما في ذلك الوسيط mean والانحراف المعياري standard deviation والانحراف skewness والتفرطح kurtosis والمزيد. اختياريًا ، يتم الإبلاغ عن هذه المجموعات المنفصلة المحددة بواسطة “القائمة المستقلة” Independent List .

خيار أسرع هو كتابة وتشغيل  الاوامرالناتج – أمر يعني بسيط – مثل

يظهر أدناه مثال للجدول الناتج – بعد بعض التعديلات

لاحظ الارتباط الإيجابي الضخم بين الانحراف و (المتوسط – الوسيط): الوسيط أكبر من المتوسط بقدر ما يكون المتغير أكثر انحرافًا سالبًا (يسارًا). النمط المعاكس – يعني أكبر من المتوسط – يحدث للمتغيرات المنحرفة بشكل إيجابي (يمين). تم توضيح ذلك مسبقًا مع بعض الرسوم البيانية بناءً على ملف البيانات نفسه مثل هذا الجدول.

الدلالة الإحصائية للوسطاء – اختبارات التوقيع Statistical Significance for Medians – Sign Tests

من بين الأساليب الإحصائية الأكثر شيوعًا اختبارات t.(T-test  ) هذه الاختبارات إذا كان الفرق بين وسيلتين ذات دلالة إحصائية. ولكن ماذا لو أردنا اختبار المتوسطات بدلاً من الوسائل؟ في هذه الحالة ، سننتهي بواحد من ثلاثة اختبارات متوسطة ، تسمى أحيانًا اختبارات الإشارة:

• اختبار الإشارة لمتوسط واحد يشبه اختبار t لعينة واحدة لمتوسط: فهو يقارن متوسط العينة بالقيمة المفترضة.
• اختبار الإشارة للمتوسطات المستقلة يشبه اختبار t للعينات المستقلة أو ANOVA أحادي الاتجاه للمتوسطات: فهو يختبر ما إذا كان لدى 2 أو أكثر من السكان متوسطات متساوية.
• يشبه اختبار الإشارة للمتوسطات ذات الصلة اختبار t للعينات المقترنة للمتوسطات: فهو يختبر ما إذا كان متغيرين تم قياسهما على نفس الأشخاص أو الملاحظات الأخرى لهما متوسطات متساوية.

يعمل اختبار علامة متوسط واحد بشكل أساسي على النحو التالي:

• يتم استبدال كل قيمة أصغر من الوسيط Median المفترض بعلامة ناقص (-) ؛
• يتم استبدال القيم الأكبر من الوسيط المفترض بعلامات الجمع (+) ؛
• إذا كان الوسيط المفترض صحيحًا ، فإن حوالي 50٪ من جميع العلامات يجب أن تكون عبارة عن إشارة ؛
• يفحص الاختبار ذي الحدين ما إذا كانت نسبة العينة من plusses تختلف اختلافًا كبيرًا عن 0.5.

تتبع اختبارات العلامات الأخرى نفس المنطق الأساسي ولكن لا تحظى اختبارات الإشارة بشعبية كبيرة لأن الروابط تمثل مشكلة بالنسبة لها وتميل إلى امتلاك قوة إحصائية منخفضة.

عودة إلى فهرس دليل استخدام SPSS