تطبيق تحويل عبعوب- شخيم لحل المعادلات التفاضلية التكاملية الجزئية الخطية

Abstract: In this paper, we propose a most general form of a linear PIDE with a convolution kernel. We convert the proposed PIDE to an ordinary differential equation (ODE) using a Abaoub- Shkheam – transform (Q). Solving this ODE and applying inverse Abaoub- Shkheam an exact solution of the problem is obtained. It is observed that the Abaoub- Shkheam – transform is a simple and reliable technique for solving such equations. A variety of numerical examples are presented to show the performance and accuracy of the proposed method.

Keywords: Abaoub- Shkheam transform, partial Integro–differential equations, ordinary differential equations.

المستخلص: نقترح في هذه الورقة الشكل الأكثر عمومية لـ PIDE الخطي مع نواة الالتواء. نقوم بتحويل المعادلات التفاضلية التكاملية الجزئية المقترحة إلى معادلة تفاضلية عادية باستخدام تحويل عبعوب- شخيم ثم حل هذه المعادلة وبتطبيق معكوس تحويل عبعوب شخيم يتم الحصول على حل دقيق للمشكلة. من الملاحظ أن تحويل Q هو تقنية بسيطة وموثوقة لحل مثل هذه المعادلات. يتم تقديم مجموعة متنوعة من الأمثلة العددية لإظهار أداء ودقة الطريقة المقترحة.

الكلمات المفتاحية: تحويل عبعوب – شخيم, المعادلات الجزئية التكاملية, المعادلات التفاضلية العادية.