شرح اختبار مربع كاي للاستقلالية (Chi-Square Test of Independence)
هذا الموضوع وغيره من المواضيع القيمة والمميزة في شرح برنامج SPSS وتفاصيله هي مقدمة من المجلة العربية للعلوم ونشر الأبحاث , وتم إعدادها بواسطة خبراء لتتلاءم مع جميع فئات المتعلمين والباحثين .
اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square – ما هو؟
اختبار مربع كاي للاستقلالية هو إجراء لاختبار ما إذا كان هناك متغيرين فئويين مرتبطين ببعض السكان.
مثال: يريد أحد العلماء معرفة ما إذا كان مستوى التعليم والحالة الاجتماعية مرتبطين بجميع الأشخاص في بعض البلدان , يقوم بجمع البيانات على عينة عشوائية بسيطة من n = 300 شخص ، ويرد أدناه جزء منها.
التكرارات الملحوظة في اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square Test – Observed Frequencies
الخطوة الأولى الجيدة لهذه البيانات هي فحص جدول الطوارئ للحالة الزواجية حسب التعليم.
يعرض هذا الجدول – الموضح أدناه – التوزيع المتكرر للحالة الزوجية لكل فئة تعليمية على حدة , لذلك دعونا نلقي نظرة عليه.
تُعرف الأرقام الواردة في هذا الجدول للتكرارات التي تم ملاحظتها. يخبروننا الكثير عن بياناتنا , على سبيل المثال:
- هناك 4 فئات للحالة الاجتماعية و 5 مستويات تعليمية ؛
- لقد نجحنا في جمع البيانات عن العينة بأكملها المكونة من n = 300 مستجيب (الخلية اليمنى السفلية) ؛
- لدينا 84 مستجيبًا بدرجة البكالوريوس (الصف السفلي ، الأوسط) ؛
- لدينا 30 مطلقًا مستجيبًا (العمود الأخير ، في المنتصف) ؛
- لدينا 9 مستجيبين مطلقين بدرجة البكالوريوس.
النسب المئوية للعمود في اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square
على الرغم من أن جدول الطوارئ الخاص بنا يعد نقطة انطلاق رائعة ، إلا أنه لا يوضح لنا حقًا ما إذا كان مستوى التعليم والحالة الاجتماعية مرتبطين.
تتم الإجابة على هذا السؤال بسهولة أكبر من جدول مختلف قليلاً كما هو موضح أدناه.
يوضح هذا الجدول – لكل مستوى تعليمي على حدة – النسب المئوية للمجيبين الذين يقعون في كل فئة من فئات الحالة الاجتماعية. قبل مواصلة القراءة ، ألق نظرة دقيقة على هذا الجدول وأخبرني أن الحالة الاجتماعية مرتبطة بمستوى التعليم ، وإذا كان الأمر بالمثل ، فكيف ذالك؟
إذا فحصنا الصف الأول ، نرى أن 46٪ من المشاركين في المرحلة الإعدادية لم يتزوجوا أبدًا. إذا انتقلنا إلى اليمين (نحو مستويات التعليم العالي) ، فإننا نرى هذه النسبة المئوية انخفاضًا: 18٪ فقط من المستجيبين الحاصلين على درجة الدكتوراه لم يتزوجوا أبدًا (أعلى الخلية اليمنى).
وبالعكس ، لاحظ أن 64٪ من مستجيبي الدكتوراه متزوجون (الصف الثاني). إذا انتقلنا نحو مستويات التعليم الأدنى (إلى اليسار) ، فإننا نرى هذه النسبة تنخفض إلى 31٪ للمستجيبين الذين لديهم مدرسة متوسطة فقط.
باختصار ، يتزوج المستجيبون ذوو التعليم العالي أكثر من المستجيبين الأقل تعليماً.
اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square لمخطط شريطي مكدس ( متراص )
يوضح جدولنا الأخير العلاقة بين الحالة الاجتماعية والتعليم , يصبح هذا أكثر وضوحًا من خلال تصور هذا الجدول كمخطط شريطي مكدس ، كما هو موضح أدناه.
إذا انتقلنا من أعلى إلى أسفل (أعلى تعليم إلى أدنى مستوى) في هذا الرسم البياني ، فإننا نرى الشريط الأزرق الداكن (لم يتزوج أبدًا) يزداد.
ترتبط الحالة الاجتماعية بشكل واضح بمستوى التعليم.
كلما كان تعليم الشخص أقل ، قلت فرصته في الزواج , هذا هو: التعليم “يقول شيئًا ما” عن الحالة الاجتماعية (وعكسًا) في عينتنا. إذن ماذا عن السكان؟
اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square – فرضية العدم أو الفرضية الصفرية
الفرضية الصفرية لـ اختبار مربع كاي للاستقلالية هي أن متغيرين فئويين مستقلان في بعض السكان.
الحالة الاجتماعية والتعليم مرتبطان – وليسا مستقلين في عينتنا. ومع ذلك ، لا يمكننا استنتاج أن هذا ينطبق على مجموع السكان لدينا.
المشكلة الأساسية هي أن العينات عادة ما تختلف عن السكان.
إذا كانت الحالة الزواجية والتعليم مستقلين تمامًا في مجتمعنا ، فقد لا نزال نرى بعض العلاقة في عينتنا بمجرد الصدفة.
ومع ذلك ، فإن وجود علاقة قوية في عينة كبيرة أمر غير محتمل للغاية ، وبالتالي يدحض فرضيتنا الصفرية.
في هذه الحالة ، سنستنتج أن المتغيرات لم تكن مستقلة في مجتمعنا بعد كل شيء.
إذن ما مدى قوة هذا الاعتماد – أو الارتباط – في عينتنا بالضبط؟ وما هو الاحتمال – أو القيمة الاحتمالية – لإيجاده إذا كانت المتغيرات مستقلة (تمامًا) في المجتمع بأكمله؟
اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square – الاستقلال الإحصائي
قبل أن نواصل ، دعونا أولاً نتأكد من فهمنا لما يعنيه “الاستقلال” في المقام الأول.
باختصار ، اختبار مربع كاي للاستقلالية يعني أن أحد المتغيرات “لا تقول أي شيء” عن متغير آخر او ليست لها اي صلة به.
هناك طريقة مختلفة لقول الشيء نفسه تمامًا وهي أن الاستقلال يعني أن التكرارات النسبية لمتغير واحد متطابقة في جميع مستويات متغير آخر.
ماذا لو وجدنا الرسم البياني أدناه؟
ماذا يقول التعليم عن الحالة الاجتماعية؟ لا شيء مطلقا! لماذا ا؟ لأن التوزيعات المتكررة للحالة الزوجية متطابقة على مستويات التعليم: بغض النظر عن المستوى التعليمي ، فإن احتمال الزواج هو 50٪ واحتمال عدم الزواج هو 30٪.
في هذا الرسم البياني ، التعليم والحالة الاجتماعية مستقلان تمامًا , تخبرنا فرضية الاستقلال عن التكرارات التي يجب أن نجدها في عينتنا: التكرارات المتوقعة.
التكرارات المتوقعة
التكرارات المتوقعة هي الترددات او التكرارات التي نتوقعها في عينتنا إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة.
إذا كان التعليم والحالة الزوجية مستقلين بين سكاننا ، فإننا نتوقع ذلك أيضًا في عينتنا. هذا يعني أن جدول الطوارئ – الاحتفاظ بالترددات المتوقعة – كما هو موضح أدناه.
يتم حساب هذه التكرارات او الترددات المتوقعة بالشكل التالي
حيث :
eij هي التكرارات ا لمتوقعة
Oi التكرار في الاعمدة
Oj التكرار في الصفوف
N مجموع العينة ( حجم العينة )
دعونا لا ننزعج كثيرًا لأن برنامجنا سيهتم بكل هذا.
لاحظ أن العديد من الترددات المتوقعة ليست أعدادًا صحيحة < على سبيل المثال ، 11.7 مشارك في المدرسة الإعدادية لم يتزوجوا قط.
على الرغم من عدم وجود شيء مثل “11.7 مستجيبًا” في العالم الحقيقي ، فإن مثل هذه التكرارات غير الصحيحة تعتبر جيدة من الناحية الحسابية. إذن في هذه المرحلة ، لدينا جدولا للطوارئ:
- جدول الطوارئ مع التكرارات المرصودة او الملاحظة التي وجدناها في عينتنا ؛
- جدول طوارئ بالتكرارات المتوقعة كان يجب أن نجدها في عينتنا إذا كانت المتغيرات مستقلة حقًا.
تُظهر لقطة الشاشة أدناه كلا الجدولين في ورقة Google هذه (للقراءة فقط).
توضح هذه الورقة جميع الصيغ المستخدمة لهذا الاختبار.
المتبقي ( الباقي أو الناتج )
بقدر ما تختلف التكرارات المرصودة والمتوقعة ، فإن بياناتنا تنحرف أكثر عن الاستقلال.
إذن ما مقدار الاختلاف؟ أولاً ، نطرح كل تكرار متوقع من كل تردد مرصود ، مما ينتج عنه باقي ( ناتج ).
اذان كما يلي :
على سبيل المثال لدينا ، ينتج عن هذا (5 * 4 =) 20 من المخلفات. تشير المخلفات الأكبر (المطلقة) إلى اختلاف أكبر بين بياناتنا وفرضية العدم. نجمع جميع القيم المتبقية بشكل أساسي ، مما ينتج عنه رقم واحد: إحصائية الاختبار χ2 (نطق “مربع كاي”).
حساب إحصائية اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square
يتم حساب إحصائية اختبار كاي على النحو التالي:
سيهتم برنامجنا بكل هذا. ولكن إذا كنت ترغب في رؤية الحسابات ، ألق نظرة على ورقة Google هذه.
إذن χ2 = 23.57 في عينتنا. يلخص هذا الرقم الفرق بين بياناتنا وفرضية الاستقلال لدينا. هل 23.57 قيمة كبيرة؟ ما هو احتمال العثور على هذا؟ حسنًا ، يمكننا حسابه من توزيع العينات ، لكن هذا يتطلب مجموعة من الافتراضات.
افتراضات اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square
الافتراضات الخاصة بـ اختبار مربع كاي للاستقلالية، هي:
- ملاحظات مستقلة : إذا كانت كل حالة في SPSS تحمل شخصًا فريدًا أو وحدة إحصائية أخرى. نظرًا لأن هذا هو الحال بالنسبة لبياناتنا ، سنفترض أن هذا قد تم الوفاء به.
- بالنسبة لجدول 2 × 2 ، فإن جميع الترددات المتوقعة> 5.
- بالنسبة لجدول أكبر ، قد تحتوي جميع الترددات المتوقعة> 1 ولا تزيد عن 20٪ من الخلايا على ترددات متوقعة أقل من 5.
ذا استمرت هذه الافتراضات ، فإن إحصائية الاختبار χ2 تتبع توزيع χ2. هذا التوزيع هو الذي يخبرنا باحتمال إيجاد χ2 = 23.57.
اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square – درجات الحرية
سنحصل على القيمة p التي نتبعها من توزيع مربع كاي إذا أعطيناها رقمين:
- القيمة χ2 (23.57)
- درجات الحرية (df).
درجات الحرية هي في الأساس رقم يحدد الشكل الدقيق لتوزيعنا. يوضح الشكل أدناه هذه النقطة.
درجات الحرية -أو df– يتم حسابها كما يلي :
حيث :
i هي عدد الصفوف و j هي عدد الاعمدة
ومع df = 12 ، فإن احتمال إيجاد 2 ≥ 23.57 ≈ 0.023. * هذه هي دلالة الطرف الواحد. هذا يعني بشكل أساسي أن هناك فرصة 0.023 (أو 2.3٪) للعثور على هذا الارتباط في عينتنا إذا كان صفرًا في تعدادنا.
نظرًا لأن هذه فرصة صغيرة ، لم نعد نعتقد أن فرضيتنا الصفرية عن متغيراتنا تكون مستقلة في مجتمعنا.
الملخص : الحالة الاجتماعية والتعليم مرتبطان في سكاننا.
الآن ، ضع في اعتبارك أن القيمة الاحتمالية لـ 0.023 تخبرنا فقط أن الارتباط بين متغيراتنا ربما ليس صفرًا. لا يقول أي شيء عن قوة هذا الارتباط: حجم التأثير.
حجم التأثير
لمعرفة حجم تأثير اختبار مربع كاي للاستقلالية، استشر مقياس الارتباط المناسب. إذا كان هناك متغير اسمي واحد على الأقل متضمنًا ، فسيكون عادةً V لـ Cramér (نوع من ارتباط Pearson للمتغيرات الفئوية). في مثالنا.:
Cramér’s V = 0.162.
نظرًا لأن Cramér’s V يأخذ قيمًا بين 0 و 1 ، فإن 0.162 يشير إلى ارتباط ضعيف جدًا. إذا كان كلا المتغيرين ترتيبيين ، فإن ارتباط كيندال تاو Kendall’s tau أو سبيرمان Spearman سيكون مناسبًا أيضًا.
التقرير او الإبلاغ
للإبلاغ عن نتائجنا بأسلوب APA ، قد نكتب شيئًا مثل
“لوحظ وجود ارتباط بين التعليم والحالة الاجتماعية ، χ2 (12) = 23.57 ، ع = 0.023.”
اختبار مربع كاي للاستقلالية Chi-Square – البرمجيات
يمكنك إجراء اختبار مربع كاي للاستقلالية في Excel أو Google Sheets ولكن ربما ترغب في استخدام حزمة أكثر سهولة في الاستخدام مثل
- SPSS
- ستاتا
- ساس
يوضح الشكل أدناه ناتج مثالنا الذي تم إنشاؤه بواسطة SPSS.
نشكركم على متابعتكم لهذا الموضوع القيم, للتعرف على المزيد من المعلومات والتفاصيل وتعلم اساليب وطرق جديدة في SPSS بامكانكم تصفح مدونة المجلة او التوجه للفهرس بالاسفل ومتابعة باقي المواضيع والشروحات..
عودة إلى فهرس دليل استخدام SPSS
