فرضية العدم (الصفرية) Null Hypotheses
فرضة العدم أو الفرضية الصفرية ، أو H₀، في علم الإحصاء الفرضية القائلة بأن الفرق الملاحظ بين مجموعتي التجربة والشاهد في العينة ناتج عن الصدفة، وغير موجود في الجمهرة. وتعتبر صحيحة حتى يتم إثبات بطلانها بواسطة الاختبارات الإحصائية .
الفرضية الصفرية او فرضة العدم عبارة عن بيان دقيق حول مجتمع نحاول رفضه باستخدام بيانات العينة.
ليس بالضروري ان تكون هذه الفرضية صحيحة لكن بواسطة البيانات الموجودة لدينا نختبر هذه الفرضية , حيث انه ان كانت صحيحة سناخذ مسار ما لكن ان كانت غير صحيحة سناخذ مسارا اخر .
أمثلة على فرضية العدم ( الفرضية الصفرية )
تنص فرضية العدم ( الفرضية الصفرية ) في كثير من الاحيان على عدم وجود ارتباط أو اختلاف بين المتغيرات أو المجموعات السكانية الفرعية. مثل ذلك ، بعض الفرضيات الصفرية النموذجية هي:
- العلاقة بين الإحباط frustration والعدوانية aggression هي علاقة صفرية (تحليل الارتباط) correlation-analysis
- متوسط دخل الرجل مشابه لدخل النساء (عينات مستقلة اختبار t)
- الجنسية (تمامًا) لا علاقة لها بتفضيل الموسيقى (اختبار استقلال مربع كاي)
- متوسط دخل السكان كان متساويًا بين عامي 2012 و 2016 (مقاييس متكررة ANOVA).
فرضية العدم ( الفرضية الصفرية ) لا تعني صفر لا شيء!
هناك خطا منتشر ان معنى فرضية العدم ( الفرضية الصفرية ) هي صفر او معناها العدم , لكن ليس الأمر كذلك، بل إن فرضية العدم ( الفرضية الصفرية ) تشير الى علاقة ما مثل أن نقول أن العلاقة بين الاحباط والعدوانية هي قيمة مقدارها 0.5 .
وبالتالي فان الفرضة الصفرية او فرضية العدم لها قيمة معينة تشير الى علاقة او حدث ما، كما أن الفرضية الصفرية هي العبارة التي نحاول دحضها ، بغض النظر عما إذا كانت تحدد تأثيرًا صفريًا.
كيف يعمل اختبار الفرضية الصفرية ( فرضة العدم )
اذا اردنا معرفة ما إذا كانت السعادة مرتبطة بالثروة بين الهولنديين , فان أحد الأساليب لمعرفة ذلك هو صياغة فرضية العدم ( الفرضية الصفرية ) .
لذالك نقول أن : العلاقة بين الثروة والسعادة هي علاقة صفرية ( صفر ) بين جميع الهولنديين.
سنحاول الآن دحض هذه الفرضية من أجل إثبات أن السعادة والثروة مرتبطان بشكل جيد.
الآن ، لا يمكننا أن نسأل جميع الهولنديين البالغ عددهم 17،142،066 شخصًا عن مدى شعورهم بالسعادة بشكل عام.
لذلك سوف نسأل عينة (لنقل 100 شخص) عن ثرواتهم وسعادتهم. تبين أن العلاقة بين السعادة والثروة هي 0.25 في عينتنا. الآن لدينا مشكلة واحدة: تميل نتائج العينات إلى الاختلاف نوعًا ما عن النتائج السكانية. لذلك إذا كان الارتباط صفرًا بالفعل في مجتمعنا ، فقد نجد ارتباطًا غير صفري في عينتنا. لتوضيح هذه النقطة المهمة ، ألق نظرة على مخطط الانتشار أدناه. يتصور وجود علاقة صفرية بين السعادة والثروة لجميع السكان من N = 200.
نرسم الآن عينة عشوائية من N = 20 من هذه المجموعة (النقاط الحمراء في مخطط التشتت السابق). على الرغم من أن الارتباط السكاني لدينا هو صفر ، فقد وجدنا ارتباطًا مذهلاً بمقدار 0.82 في عينتنا. يوضح الشكل أدناه ذلك عن طريق حذف جميع الوحدات غير المأخوذة من عينات من مخطط التشتت السابق.
يثير هذا السؤال كيف يمكننا أن نقول أي شيء عن سكاننا إذا كان لدينا عينة صغيرة منها. الجواب الأساسي: نادرًا ما يمكننا قول أي شيء بدرجة يقين 100٪. ومع ذلك ، يمكننا أن نقول الكثير بتأكيد 99٪ أو 95٪ أو 90٪.
الاحتمالية
بعض نتائج العينات بشكل عام هي غير محتملة إلى حد كبير بالنظر إلى فرضية العدم ( الفرضية الصفرية ).
يوضح الشكل أدناه احتمالات ارتباط عينات مختلفة (N = 100) إذا كان الارتباط السكاني هو صفر بالفعل
سيقوم الكمبيوتر بحساب هذه الاحتمالات بسهولة. ومع ذلك ، يتطلب القيام بذلك حجم عينة (100 في حالتنا) وعلاقة سكانية مفترضة ρ (0 في حالتنا). لهذا السبب نحتاج إلى فرضية العدم.
إذا نظرنا إلى توزيع العينات بعناية ، فسنلاحظ أن ارتباطات العينة حول 0 هي مرجحة بشكل كبير : هناك احتمال 0.68 لإيجاد ارتباط بين -0.1 و 0.1. ماذا يعني ذالك؟ حسنًا ، تذكر أن الاحتمالات يمكن اعتبارها ترددات نسبية. تخيلوا أننا رسمنا 1000 عينة بدلاً من العينة التي لدينا. سينتج عن هذا 1000 معامل ارتباط ، وحوالي 680 من هذه المعاملات -تردد نسبي 0.68- سيكون في النطاق -0.1 إلى 0.1. وبالمثل ، هناك احتمال 0.95 (أو 95٪) لإيجاد عينة ارتباط بين -0.2 و 0.2.
قيم بي او قيم الاحتمالية P-Values
وجدنا عينة ارتباط مقدارها 0.25. ما مدى احتمالية ذلك إذا كان الارتباط السكاني صفراً؟ تُعرف الإجابة بالقيمة p (اختصار لقيمة الاحتمالية):
القيمة p هي احتمال العثور على بعض نتائج العينة أو نتيجة أكثر تطرفًا إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة.
بالنظر إلى ارتباطنا 0.25 ، كلمة “أكثر تطرفًا” تعني أكبر من 0.25 أو أصغر من -0.25.
لا يمكننا معرفة ذلك من خلال الرسم البياني الخاص بنا ، لكن الجدول الأساسي يخبرنا أن p ≈ 0.012. إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة ، بالتالي فهناك احتمال بنسبة 1.2٪ للعثور على نموذج الارتباط.
الملخص
إذا كان الارتباط السكاني لدينا هو صفر بالفعل ، فيمكننا العثور على عينة ارتباط مقدارها 0.25 في عينة من N = 100.
احتمالية حدوث ذلك هي 0.012 فقط ، لذالك فحدوث هذه الاحتمالية هو غير محتمل جدًا , و الاستنتاج هو أن الارتباط السكاني لم يكن صفراً على الإطلاق.
ملخص : بالنظر إلى نتائج العينة نرفض الفرضية الصفرية , نحن نعد نعتقد أن السعادة والثروة لهما علاقة قوية ببعضهما البعض .
محددات وقيود فرضية العدم ( الفرضية الصفرية )
ان الارتباط السكاني ربما ليس صفراً. هذا هو الاستنتاج الوحيد من نهج الفرضية الصفرية وهو ليس مثيرًا للاهتمام حقًا.
ما نريد معرفته حقًا هو الارتباط السكاني. يبدو أن ارتباط العينة البالغ 0.25 هو تقدير معقول. نحن نطلق على مثل هذا الرقم الفردي تقدير النقاط.
الآن ، قد تأتي عينة جديدة مع ارتباط مختلف. السؤال المثير للاهتمام هو مدى تذبذب ارتباطات العينات الخاصة بنا على العينات إذا قمنا برسم العديد منها. يوضح الشكل أدناه ذلك بالضبط ، بافتراض حجم العينة لدينا من N = 100 وتقديرنا (النقطي) لـ 0.25 للارتباط السكاني.
فترات أو مجال الثقة Confidence Intervals
مجال الثقة هو مجال عددي يُتوقع أن يحتوي على القيمة الحقيقية لمَعلَمة إحصائية يراد معرفتها لمجتمع إحصائي ما.
تشير نتائج العينة إلى أن حوالي 95٪ من العديد من العينات يجب أن تأتي بعلاقة بين 0.06 و 0.43. يُعرف هذا النطاق باسم فاصل الثقة. على الرغم من أن هذا ليس صحيحًا تمامًا ، إلا أنه من الأسهل أن يكون النطاق الترددي الذي من المرجح أن يرفق ارتباط السكان.
شيء واحد يجب ملاحظته هو أن فاصل الثقة واسع جدًا. يحتوي تقريبًا على ارتباط صفري ، بالضبط هي فرضية العدم ( الفرضية الصفرية ) التي رفضناها سابقًا.
شيء آخر يجب ملاحظته هو أن توزيع العينات ومجال الثقة غير متماثل بعض الشيء , إنها متناظرة في معظم الإحصائيات الأخرى (مثل الوسائل أو معاملات بيتا) ولكنها ليست ارتباطات.
المراجع:
.Agresti, A. & Franklin, C. (2014). The Art & Science of Learning from Data.Essex: Pearson Education Limited
Cohen, J (1988). Statistical Power Analysis for the Social Sciences (2nd. Edition). Hillsdale, New Jersey, Lawrence Erlbaum Associates
.Field, A. (2013). Discovering Statistics with IBM SPSSNewbury Park, CA: Sage
.Howell, D.C. (2002). Statistical Methods for Psychology(5th ed.). Pacific Grove CA: Duxbury
.Van den Brink, W.P. & Koele, P. (2002). Statistiek, deel 3 [Statistics, part 3]. Amsterdam: Boom
عودة إلى فهرس دليل استخدام SPSS
