دراسة حول أحد التمثيلات التوافقية لجبر لي العقدي منته البعد

Abstract: The importance of group theory and its classifications lies in many engineering, physical and chemical fields, and in particular in concepts related to the concept of symmetry. In this article,

we study an issue related to the representation of Lie algebra that is closely related to the topic of Lie groups and their representations. The construction of a complex Lie algebra generates a correspondence between complete connect Lie groups with a trivial center and semi-simple Lie complex algebras.

In this article, we found a harmonic representation of the finite-dimension complex Lie algebra in terms of its base elements and an adjoint matrix for an arbitrary element of it. This article consists of an introduction and two main sections.

In the first section, the basic definitions and concepts that will be relied upon were mentioned in the second important section of the article, in which a basic theorem with its proof will be presented,

through this theorem any complex Lie algebra of a finite dimension can be represented in terms of its base elements and an adjoint matrix for an element of it.

Keywords: algebra over field, Lie algebra, complex Lie algebra, adjoint matrix, representation of Lie algebra.

المستخلص: تكمن أهمية نظرية الزمر وتصنيفاتها في العديد من المجالات الهندسية والفيزيائية والكيميائية، وبشكل خاص في المفاهيم التي ترتبط بمفهوم التناظر. في هذه المقالة ندرس مسألة مرتبطة بتمثيل جبر لي ذو الصلة الوثيقة بموضوع زمر لي وتمثيلاتها. حيث بناء جبر لي العقدي يولد تقابلاً ما بين زمر لي التامة المترابطة ذات المركز التافه وبين جبور لي العقدية نصف البسيطة.

قمنا بإيجاد تمثيل توافقي لجبر لي العقدي منته البعد بدلالة عناصر قاعدة له ومصفوفة مرافقة لعنصر اختياري منه. تتألف هذه المقالة من مقدمة وقسمين أساسيين. ففي القسم الأول تم ذكر التعاريف والمفاهيم الأساسية التي سيتم الاعتماد عليها بشكل كبير في القسم الثاني الهام في المقالة،

والذي سيتم فيه عرض وإثبات مبرهنة أساسية يمكن من خلالها تمثيل أي جبر لي عقدي منته البعد بدلالة عناصر قاعدته ومصفوفة مرافقة لعنصر ما منه.

الكلمات المفتاحية: الجبر على حقل ما، جبر لي، جبر لي العقدي، المصفوفة المرافقة لعنصر ما، تمثيل جبر لي.