الاحصاء الوصفي – متغير متري واحد
مقدمة
في موضوع سابق ذكرنا كل من المتغيرات الفئوية والمتغيرات المترية , و حان الوقت الآن للانتقال إلى بعض المقاييس التي تنطبق على المتغيرات المترية حصريًا , أهمها المتوسط (أو المعدل) والتباين والانحراف المعياري.
المتوسط (متغير متري)
ربما يكون معظمنا على دراية بالمتوسط (أو المعدل) ولكننا سنراجعها بإيجاز من أجل الاكتمال. المتوسط هو مجموع كل القيم مقسومًا على عدد القيم التي تمت إضافتها. يمكننا تمثيل هذا التعريف بالصيغة
الاحصاء الوصفي
متغير متري
مثال على حساب المتوسط
لنفترض الآن أن لدينا متغيرًا X1 يحتوي على القيم 8 و 9 و 10 و 11 و 12. إذا ملأناها في الصيغة ، فسنرى أن متوسط هذه القيم هو 10:
الاحصاء الوصفي
التباين
التباين هو متوسط الانحراف التربيعي عن المتوسط. يمكننا تمثيل هذا التعريف بالصيغة
متغير متري
التباين هو مقياس للتشتت ؛ يشير إلى مدى تباعد قيم البيانات.
مثال على حساب التباين
دعونا نعيد النظر في المتغير X1 الذي يحمل القيم 8 و 9 و 10 و 11 و 12. إذا طبقنا الصيغة ، فسنجد أن التباين هو 2
الاحصاء الوصفي
الآن لدينا متغير ثان ، X2 ، يحمل القيم 6 ، 8 ، 10 ، 12 و 14. كيف تصف بالكلمات الفرق بين المتغيرين X1 و X2؟ كلاهما لهما متوسط قيمة 10. حسنًا ، الفرق هو أن قيم X2 متباعدة أكثر ؛ أي أن تباين X2 أكبر من X1.
التباين والرسم البياني Variance and Histogram
ينعكس تباين المتغير من خلال شكل الرسم البياني الخاص به. كل شيء آخر متساوٍ ، مع زيادة التباين ، يصبح المدرج التكراري أوسع وأقل. يوضح الشكل أدناه هذا للبيانات الحقيقية. يحتوي كل متغير على 1000 ملاحظة ومتوسط 100 بالضبط. لاحظ أن الرسوم البيانية الثلاثة تستخدم نفس المقاييس لمحاورها الأفقية والرأسية.
متغير متري
الانحراف المعياري
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين , لذلك فإن صيغتها تكاد تكون متطابقة مع صيغة التباين:
الاحصاء الوصفي
الانحراف المعياري هو مقياس للتشتت تمامًا مثل التباين. يشير إلى مدى تباعد عدد من القيم.
وبالتالي ، فإن الانحراف المعياري والتباين يعبران عن نفس الشيء بشكل أساسي ، وإن كان ذلك على مستويات مختلفة. فلماذا لا نستخدم مقياسًا واحدًا فقط للتعبير عن تشتت عدد من القيم؟ والسبب هو أنه بالنسبة لبعض السيناريوهات ، يكون الانحراف المعياري أكثر ملاءمة من الناحية الرياضية وعكسًا للتباين.
عودة إلى فهرس دليل استخدام SPSS
