تحليل التباين ANOVA
مقدمة
يعد تحليل التباين ANOVA (المُختصر باسم ANOVA) تقنية مفيدة للغاية فيما يتعلق بالبحوث في مجالات الاقتصاد وعلم الأحياء والتعليم وعلم النفس وعلم الاجتماع والأعمال / الصناعة وفي أبحاث العديد من التخصصات الأخرى.
يتم استخدام هذه التقنية عند وجود حالات عينات متعددة. كما ذكرنا سابقًا ، يمكن الحكم على أهمية الاختلاف بين وسيلتي عينتين إما من خلال اختبار z أو اختبار t ، ولكن تنشأ الصعوبة عندما يحدث فحص أهمية الاختلاف بين أكثر من وسيلتين للعينة في نفس الوقت.
تمكننا تقنية تحليل التباين ANOVA من إجراء هذا الاختبار المتزامن وعلى هذا النحو تعتبر أداة مهمة للتحليل في يد الباحث. باستخدام هذه التقنية ، يمكن للمرء أن يستخلص استنتاجات حول ما إذا كانت العينات مأخوذة من مجموعات لها نفس المتوسط.
تعد تقنية تحليل التباين ANOVA مهمة في سياق كل تلك المواقف التي نريد فيها مقارنة أكثر من مجموعتين مثل مقارنة إنتاجية المحاصيل من عدة أنواع من البذور ، وعدد الأميال المقطوعة بالبنزين لأربع سيارات ، وعادات التدخين لخمس مجموعات من الجامعة الطلاب وهلم جرا.
في مثل هذه الظروف ، لا يرغب المرء عمومًا في النظر في جميع المجموعات الممكنة من مجموعتين من أفراد مجتمع الدراسة في وقت واحد ، لأن ذلك سيتطلب عددًا كبيرًا من الاختبارات قبل أن نتمكن من التوصل إلى قرار.
قد يستهلك هذا أيضًا الكثير من الوقت والمال ، وحتى بعد ذلك قد تُترك بعض العلاقات غير محددة (لا سيما تأثيرات التفاعل). لذلك ، غالبًا ما يستخدم المرء تقنية تحليل التباين ANOVA ومن خلالها يتحقق من الاختلافات بين وسائل جميع أفراد مجتمع البحث في وقت واحد.
ما هو اختبار تحليل التباين ANOVA
البروفيسور ار.اي.فيشر كان أول من استخدم مصطلح “التباين” ، وفي الواقع ، كان هو الذي طور نظرية التفصيل بشأن تحليل التباين ANOVA، موضحًا فائدتها في المجال العملي.
في وقت لاحق ، ساهم البروفيسور سنديكور والعديد من الآخرين في تطوير هذه التقنية.
تحليل التباين ANOVA هو في الأساس إجراء لاختبار الفرق بين مجموعات مختلفة من البيانات من أجل التجانس. “جوهر ANOVA هو أن المبلغ الإجمالي للتباين في مجموعة من البيانات ينقسم إلى نوعين ، هذا المقدار الذي يمكن أن يُعزى إلى الصدفة وهذا المبلغ الذي يمكن أن يُعزى إلى أسباب محددة.
قد يكون هناك اختلاف بين العينات وكذلك ضمن عناصر العينة. يتكون اختبار تحليل التباين ANOVA من تقسيم التباين للأغراض التحليلية. ومن ثم ، فهي طريقة لتحليل التباين الذي تخضع له الاستجابة في مكوناتها المختلفة المقابلة لمصادر التباين المختلفة.
من خلال هذه التقنية يمكن للمرء أن يشرح ما إذا كانت الأنواع المختلفة من البذور أو الأسمدة أو التربة تختلف اختلافًا كبيرًا بحيث يمكن اتخاذ قرار السياسة وفقًا لذلك ، فيما يتعلق بصنف معين في سياق البحوث الزراعية.
وبالمثل ، يمكن دراسة الاختلافات في الأنواع المختلفة من الأعلاف المحضرة لفئة معينة من الحيوانات أو أنواع مختلفة من الأدوية المصنعة لعلاج مرض معين والحكم عليها على أنها مهمة أو غير مهمة من خلال تطبيق تقنية تحليل التباين ANOVA.
وبالمثل ، يمكن للمدير ذي الاهتمام الكبير تحليل أداء العديد من الباعة المعنيين من أجل معرفة ما إذا كان أدائهم يختلف بشكل كبير.
وبالتالي ، من خلال تقنية تحليل التباين ANOVA، يمكن للمرء ، بشكل عام ، التحقيق في أي عدد من العوامل التي يُفترض أو يقال إنها تؤثر على المتغير التابع.
يمكن للمرء أيضًا التحقق من الاختلافات بين الفئات المختلفة داخل كل من هذه العوامل التي قد تحتوي على عدد كبير من القيم المحتملة.
إذا أخذنا عاملاً واحدًا فقط وبحثنا في الاختلافات بين فئاته المختلفة التي تحتوي على العديد من القيم المحتملة ، يُقال إننا نستخدم ANOVA أحادي الاتجاه وفي حالة التحقيق في عاملين في نفس الوقت ، فإننا نستخدم ANOVA ثنائي الاتجاه.
بطريقة ANOVA بطريقتين أو أكثر ، يمكن أيضًا دراسة التفاعل (أي العلاقة بين متغيرين / عاملين مستقلين) ، إن وجد ، بين متغيرين مستقلين يؤثران على متغير تابع لاتخاذ قرارات أفضل.
المبدأ الأساسي لاختبار (ANOVA)
يتمثل المبدأ الأساسي لـ ANOVA في اختبار الاختلافات بين وسائل أفراد مجتمع الدراسة عن طريق فحص مقدار التباين داخل كل من هذه العينات ، بالنسبة إلى مقدار التباين بين العينات.
من حيث التباين داخل مجتمع معين ، يُفترض أن قيم (Xij) تختلف عن متوسط هذه المجموعة فقط بسبب التأثيرات العشوائية ، أي أن هناك تأثيرات على (Xij) غير قابلة للتفسير ، بينما عند فحص الاختلافات بين أفراد مجتمع الدراسة نفترض أن الفرق بين متوسط عدد أفراد مجتمع الدراسة j والمتوسط الكبير يُعزى إلى ما يسمى بـ “عامل محدد” أو ما يوصف تقنيًا بتأثير المعالجة.
وبالتالي ، أثناء استخدام ANOVA ، نفترض أن كل عينة مأخوذة من مجموعة سكانية عادية وأن كل مجموعة من هذه المجموعات لها نفس التباين.
نفترض أيضًا أنه يتم التحكم بفعالية في جميع العوامل بخلاف العامل أو أكثر قيد الاختبار. هذا ، بعبارة أخرى ، يعني أننا نفترض عدم وجود العديد من العوامل التي قد تؤثر على استنتاجاتنا بشأن العامل (العوامل) المراد دراستها.
باختصار ، يتعين علينا إجراء تقديرين لتباين مجتمع الدراسة، أحدهما يعتمد على تباين العينات والآخر على أساس التباين داخل العينات.
تقنية تحليل التباين ANOVA
ANOVA أحادي الاتجاه (أو ذو عامل واحد): في ظل ANOVA أحادي الاتجاه ، نعتبر عاملًا واحدًا فقط ثم نلاحظ أن سبب أهمية العامل المذكور هو أن عدة أنواع محتملة من العينات يمكن أن تحدث داخل هذا العامل. ثم نحدد ما إذا كانت هناك اختلافات داخل هذا العامل.
إعداد جدول تحليل التباين ANOVA
يمكن وضع المعلومات التي تم الحصول عليها من خلال الخطوات المختلفة المذكورة أعلاه على النحو التالي:
طريقة الترميز CODING METHOD
طريقة الترميز هي تعزيز لطريقة الطريق المختصر. وتعتمد هذا على خاصية مهمة لنسبة F لا تتغير قيمتها إذا تم ضرب جميع قيم العنصر n أو تقسيمها على رقم مشترك أو إذا تمت إضافة أو طرح رقم مشترك من كل من قيم العنصر n المحددة .
من خلال هذه الطريقة ، يتم تقليل حجم الأرقام الكبيرة عن طريق القسمة أو الطرح ويتم تبسيط عمل الحساب دون أي اضطراب في نسبة F.
يجب استخدام هذه الطريقة بشكل خاص عندما تكون الأرقام المعطاة كبيرة أو غير مريحة.
بمجرد تحويل الأرقام المعطاة بمساعدة بعض الأرقام المشتركة ، يمكن عندئذٍ اعتماد جميع خطوات طريقة الاختصار المذكورة أعلاه للحصول على نسبة F وتفسيرها.
طريقة الاتجاهين (تحليل التباين ANOVA)
يتم استخدام تقنية ANOVA ثنائية الاتجاه عندما يتم تصنيف البيانات على أساس عاملين.
على سبيل المثال، يمكن تصنيف الإنتاج الزراعي على أساس أنواع مختلفة من البذور وأيضًا على أساس أنواع مختلفة من الأسمدة المستخدمة.
قد يتم تصنيف بيانات مبيعات الشركة التجارية على أساس الباعة المختلفين وأيضًا على أساس المبيعات في مناطق مختلفة. في المصنع ، يمكن تصنيف الوحدات المختلفة للمنتج المنتج خلال فترة معينة على أساس أنواع مختلفة من الآلات المستخدمة وأيضًا على أساس درجات العمل المختلفة. قد يكون لمثل هذا التصميم ثنائي الاتجاه قياسات متكررة لكل عامل أو قد لا يحتوي على قيم متكررة.
تختلف تقنية ANOVA قليلاً في حالة القياسات المتكررة حيث نحسب أيضًا اختلاف التفاعل.
تقنية أنوكوفا (ANOCOVA)
أثناء تطبيق تقنية ANOCOVA ، عادةً ما يتم إزالة تأثير المتغير غير المتحكم فيه عن طريق طريقة الانحدار الخطي البسيطة وتستخدم المجاميع المتبقية من المربعات لتوفير تقديرات التباين التي تُستخدم بدورها لإجراء اختبارات الأهمية.
بمعنى آخر ، يتكون تحليل التباين المشترك من طرح هذا الجزء من كل درجة فردية (Yi) الذي يمكن التنبؤ به من المتغير غير المتحكم فيه (Zi) ثم حساب التحليل المعتاد للتباين على الناتج (Y – Y´) ، بالطبع إجراء التعديل الواجب على درجات الحرية لأن التقدير باستخدام طريقة الانحدار يتطلب فقدان درجات الحرية.
الافتراضات في أنوكوفا (ANOCOVA)
تتطلب تقنية ANOCOVA أن يفترض المرء أن هناك نوعًا من العلاقة بين المتغير التابع والمتغير غير المتحكم فيه.
نفترض أيضًا أن هذا الشكل من العلاقة هو نفسه في مجموعات العلاج المختلفة.
الافتراضات الأخرى هي:
(1) يتم اختيار مجموعات العلاج المختلفة بشكل عشوائي من مجتمع الدراسة.
(2) المجموعات متجانسة في التباين.
(3) الانحدار خطي وهو نفسه من مجموعة إلى أخرى.
عودة إلى فهرس مقالات مناهج البحث العلمي
