تعريف المتوسط الحسابي
المتوسط الحسابي يمثل عددًا يتم الحصول عليه بقسمة مجموع عناصر المجموعة على عدد القيم في المجموعة. يشير مصطلح المتوسط في الإحصاء إلى أي قياس للاتجاه المركزي. المتوسط الحسابي لمجموعة من البيانات المرصودة يساوي مجموع القيم الرقمية لكل ملاحظة ، مقسومًا على العدد الإجمالي للملاحظات.
المتوسط الحسابي هو عبارة عن نوع من أنواع مقاييس النزعة المركزية التي هي عبارة عن ثلاثة انواع منها الوسط أو المتوسط ، الوسيط ، المنوال “.
تعبر مقاييس النزعة المركزية عن عملية القيام بوصف مجموعة من القيم نعبر من خلالها عن قيمة تمثل المنتصف أو ما يسمى مركز توزع القمم ، لذلك يعتبر المتوسط الحسابي أمراً في غاية الأهمية .
تعريف الانحراف المعياري
الانحراف المعياري هو قياس إحصائي يبحث في مدى بعد مجموعة من الأرقام عن المتوسط. ببساطة ، الانحراف المعياري يقيس مدى تباعد الأرقام في مجموعة البيانات. أي مقياس لمقدار التباين أو انتشار مجموعة من القيم.
يتم حساب هذا المقياس على أنه الجذر التربيعي للتباين. هذا يعني أنه يجب عليك معرفة التباين بين كل نقطة بيانات بالنسبة إلى المتوسط. لذلك ، يستخدم حساب التباين المربعات لأنه يزن القيم المتطرفة بشكل أكبر من البيانات التي تبدو أقرب إلى المتوسط.
يعني الانحراف المعياري العالي أن القيم بعيدة عن المتوسط عمومًا ، بينما يشير الانحراف المعياري المنخفض إلى أن القيم متجمعة بالقرب من المتوسط.
مزايا المتوسط الحسابي
- يستخدم المتوسط الحسابي في التمويل والاستثمارات وفي عمليات البيع والشراء في سوق الاوراق المالية.
- المتوسط الحسابي سهل الفهم والحساب.
- من السهل جدًا حساب المتوسط الحسابي باعتباره المقياس الأساسي في الإحصاء . بالنسبة لمجموعة بيانات صغيرة ، يمكنك حساب المتوسط الحسابي بسرعة في رأسك أو على قطعة من الورق.
- سهولة العمل معها واستخدامها في مزيد من التحليل : نظرًا لأن حسابه واضح ومباشر ومعناه معروف للجميع ، فإن المتوسط الحسابي يكون أيضًا أكثر راحة لاستخدامه كمدخلات لمزيد من التحليلات والحسابات.
- يتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة.
- يتم تعريف AM بشكل صارم. (تعريف المتوسط الحسابي)
- لديها القدرة على مزيد من المعالجة الجبرية.
- إنها قيمة مُقاسة ولا تستند إلى الموضع في السلسلة.
- أي نقطة ضمن مجموع القيم التابعة للمتوسط الحسابي الممثلة على محور الأعداد يكون مجموع أبعادها عن كل قيمة من القيم السابقة مساوياً للصفر.
انظر: كيفية حساب الوسيط والمتوسط وغيرهما في برنامج SPSS
عيوب المتوسط الحسابي
- يتم تغييره من خلال العناصر المتطرفة مثل العناصر الصغيرة جدًا والكبيرة جدًا.
- نادرا ما يمكن تحديده عن طريق الفحص.
- في بعض الحالات ، أ. لا يمثل العنصر الأصلي. على سبيل المثال ، يبلغ متوسط عدد المرضى الذين يدخلون المستشفى 10.7 يوميًا.
- المتوسط الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية.
- المتوسط الحسابي حساس للغاية للقيم القصوى . تخيل مجموعة بيانات مكونة من 4 و 5 و 6 و 7 و 8.578. مجموع الأعداد الخمسة هو 8600 والمتوسط 1.720 – وهذا لا يخبرنا بأي شيء مفيد عن مستوى الأعداد الفردية.
- المتوسط الحسابي غير مناسب لنوع السلاسل الزمنية للبيانات.
- يعد المتوسط الحسابي مثاليًا لقياس الاتجاه المركزي عندما تعمل مع مجموعات بيانات ذات قيم مستقلة مأخوذة في وقت واحد. (تعريف المتوسط الحسابي)
- يعمل فقط عندما تكون جميع القيم متساوية في الأهمية: يعامل المتوسط الحسابي جميع الملاحظات الفردية على قدم المساواة.
خصائص المتوسط الحسابي
فيما يلي بعض الخصائص المهمة للمتوسط الحسابي:
- مجموع انحرافات العناصر عن الوسط الحسابي دائمًا هو صفر ، أي ∑ (x – X) = 0.
- مجموع الانحرافات التربيعية للعناصر من المتوسط الحسابي (AM) هو الحد الأدنى ، وهو أقل من مجموع الانحرافات التربيعية للعناصر من أي قيم أخرى.
- إذا تم استبدال كل عنصر في المتسلسلة الحسابية بالمتوسط ، فسيكون مجموع هذه الاستبدالات مساويًا لمجموع العناصر المحددة.
كيف تحسب المتوسط الحسابي؟
يتم تعريف المتوسط الحسابي على أنه نسبة مجموع كل الملاحظات المعطاة إلى العدد الإجمالي للملاحظات. على سبيل المثال ، إذا كانت مجموعة البيانات تتكون من 5 ملاحظات ، فيمكن حساب المتوسط الحسابي عن طريق إضافة جميع الملاحظات الخمس المعطاة مقسومة على 5.
يكون قانون المتوسط الحسابي هو عبارة عن مجموع القيم على عددها .
6 خصائص مهمة للانحراف المعياري:
- لا يمكن أن تكون سلبية.
- يتم استخدامه فقط لقياس الانتشار أو التشتت حول متوسط مجموعة البيانات.
- يوضح مقدار التباين أو التشتت الموجود من متوسط القيمة. (تعريف المتوسط الحسابي)
- حساسة للقيم المتطرفة. يمكن للناشز المنفرد أن يرفع σ وبالتالي يشوه صورة الانتشار.
- بالنسبة للبيانات التي لها نفس المتوسط تقريبًا ، كلما زاد الانتشار ، زاد الانحراف المعياري.
- يمكن استخدام الانحراف المعياري بالاقتران مع المتوسط من أجل حساب فترات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.
المزايا الرئيسية للانحراف المعياري هي:
- دائمًا ما تكون قيمة الانحراف المعياري ثابتة ومحددة جيدًا.
- بمساعدة الانحراف المعياري ، يمكن إجراء كل من التحليل الرياضي والإحصائي.
- هو المقياس الأكثر شهرة للتشتت ويمكن تطبيقه في مجموعة متنوعة من المواقف.
مساوئ الانحراف المعياري هي:
- لا يمنحك النطاق الكامل للبيانات.
- قد يكون من الصعب حسابها.
- يتجاهل الانحراف المعياري الإشارة الفعلية لمصطلح الخطأ
- لا يقيس بالضبط المسافة الفعلية لكل ملاحظة من المتوسط بل يقيس مربع اختلافات الملاحظات عن المتوسط.
قانون الانحراف المعياري ؟
يستخدم الانحراف المعياري لقياس مدى التشتت بين القيم ، و يكون القانون المطبق لحساب الإنحراف المعياري هو عبارة عن الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي لمربع القيم . (تعريف المتوسط الحسابي)
ماهي القيم التي يدخل الانحراف المعياري في حسابها ؟
هناك ثلاثة أنواع من القيم الهامة التي يدخل الانحراف المعياري في حسابها ، وتكون هذه القيم على الشكل التالي :
- الإحصائيات الفردية : يوجد ضمنها ملحوظة واحدة فحسب .
- الإحصائيات المنفصلة : هذه الإحصائيات تكون مكونة من مجموعتين من البيانات ، وكل مجموعة تكون منفصلة عن الأخرى من حيث المحتوى فالمجموعة الأولى تحتوي على القيم ، و المجموعة الثانية تحتوي على معلومات عن هذه القيم.
- احصائيات توزيع الترددات : تكون عبارة عن ملاحظات للقيم و الترددات التي تقابلها .
و لكل احصائية من الأنواع السابقة طريقة خاصة في حسابها.
أسئلة يتكرر طرحها عن المتوسط الحسابي
ما المقصود بالمتوسط الحسابي؟
المتوسط الحسابي أو الوسط الحسابي هو أبسط طريقة لحساب المتوسط لمجموعة معينة من الأرقام. يتم تصنيفها إلى نوعين مختلفين ، وهما المتوسط الحسابي البسيط والمتوسط الحسابي الموزون. (تعريف المتوسط الحسابي)
كيف تحسب المتوسط الحسابي؟
يتم تعريف المتوسط الحسابي على أنه نسبة مجموع كل الملاحظات المعطاة إلى العدد الإجمالي للملاحظات. على سبيل المثال ، إذا كانت مجموعة البيانات تتكون من 5 ملاحظات ، فيمكن حساب المتوسط الحسابي عن طريق إضافة جميع الملاحظات الخمس المعطاة مقسومة على 5.
كيف تجد المتوسط الحسابي بين رقمين؟
أضف الرقمين المعينين ثم قسّم المجموع على 2. على سبيل المثال ، 2 و 6 هما الرقمان ، ويتم حساب المتوسط الحسابي على النحو التالي:
المتوسط الحسابي = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4
لماذا يعتبر الوسط الحسابي أفضل مقياس للاتجاه المركزي؟
لحساب الاتجاه المركزي لمجموعة البيانات المحددة ، نستخدم مقاييس مختلفة مثل المتوسط والوسيط والوضع وما إلى ذلك. من بين كل هذه المقاييس ، يعتبر المتوسط الحسابي أو الوسط الحسابي هو أفضل مقياس ، لأنه يشمل جميع قيم مجموعة البيانات. إذا تغيرت أي قيمة في مجموعة البيانات ، فسيؤثر ذلك على متوسط القيمة ، ولكنه لن يكون في حالة الوسيط أو الوضع.
هل يمكن أن يكون المتوسط الحسابي سالب؟
نعم ، يمكن أن يكون المتوسط الحسابي سالبًا. يمكن توزيع البيانات في أي مكان. لذلك ، يمكن أن تكون القيمة المتوسطة سالبة أو موجبة أو صفر. (تعريف المتوسط الحسابي)
الخاتمة :
في ختام مقالنا هذا نكون قد تعرفنا على مفهوم الانحراف المعياري و طريقة حسابه و أهم عيوبه و إيجابياته ، كما تعرفنا على مفهوم المتوسط الحسابي و طريقة حسابه و أهم إيجابياته و سلبياته .
تعريف المتوسط الحسابي سادس،فائدة المتوسط الحسابي،تعريف المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال،تعريف المتوسط الحسابي pdf تعريف المتوسط الحسابي تعريف المتوسط الحسابي تعريف المتوسط الحسابي
