دليل سريع في حجم التأثير Effect Size
حجم التأثير هو رقم قابل للتفسير يحدد الفرق بين البيانات وبعض الفرضيات.
وسنتحدث هنا عن ما يلي:
- نظرة عامة على مقاييس حجم التأثير
- اختبارات Chi-Square
- اختبارات – T
- ارتباطات بيرسون Pearson Correlations
- أنوفا ANOVA
- الانحدارالخطي Linear Regression
يلخص مقياس حجم التأثير أو حجم الأثر effect size الإجابة في رقم واحد قابل للتفسير . هذا مهم بسبب :
- تسمح لنا أحجام التأثير بمقارنة التأثيرات – داخل الدراسات وعبرها
- نحتاج إلى قياس حجم التأثير لتقدير (1 – β) أو القوة. هذا هو احتمال رفض بعض الفرضيات الصفرية مع وجود فرضية بديلة
- حتى قبل جمع أي بيانات ، تخبرنا أحجام التأثير عن أحجام العينات التي نحتاجها للحصول على مستوى معين من الطاقة – غالبًا 0.80.
نظرة عامة على مقاييس حجم التأثير
للحصول على نظرة عامة حول مقاييس حجم التأثير ، يرجى الرجوع إلى ورقة Google الموضحة أدناه. ورقة Googlesheet هذه للقراءة فقط ولكن يمكن تنزيلها ومشاركتها كـ Excel للفرز والتصفية والتحرير.
اختبارات مربع كاي Chi-Square
مقاييس حجم التأثير الشائعة لاختبارات مربع كاي هي :
- كوهين W (كلا الاختبارين خي مربع) ؛Cohen’s W (both chi-square tests)
- Cramér’s V (اختبار استقلال تشي مربع) Cramér’s V (chi-square independence test)
- معامل الطوارئ (اختبار استقلالية مربع كاي) the contingency coefficient (chi-square independence test) .
-
اختبارات Chi-Square – Cohen’s W
كوهين W هو مقياس التأثير المفضل لـ
- اختبار استقلال chi-square chi-square independence test
- اختبار مربع كي للجودة chi-square goodness-of-fit test
القواعد الأساسية لكوهين W8 هي:
تأثير صغير: ث = 0.10 ؛
تأثير متوسط: ث = 0.30 ؛
تأثير كبير: ث = 0.50.
كوهين W Cohen’s W يتم حوسبته بهذا الشكل
حيث:
Poi يدل على النسب الملحوظة observed proportions
يشير Pei إلى النسب المتوقعة تحت الفرضية الصفرية expected proportions under the null hypothesis لـ خلايا م m cells.
بالنسبة لجداول الطوارئ ، يمكن أيضًا حساب W Cohen من معامل الطوارئ C على شكل
الخيار الثالث لجداول الطوارئ هو حساب W Cohen من Cramér’s V as
حيث:
تشير V إلى Cramér’s V
يشير dmin إلى أصغر بُعد للجدول – إما عدد الصفوف أو الأعمدة.
Cohen’s W غير متاح من أي حزم إحصائية نعرفها. بالنسبة لجداول الطوارئ ، نوصي بحسابها من معامل الطوارئ المذكور أعلاه.
بالنسبة لاختبارات جودة مربع كاي لتوزيعات التردد ، من المحتمل أن يكون أفضل خيار لك هو حسابها يدويًا في بعض محرر جداول البيانات. يتم تقديم مثال لعملية حسابية في ورقة Googlesheet هذه.
لا يمكن حساب الطاقة وأحجام العينات المطلوبة لاختبارات مربع كاي مباشرة من Cohen’s W: فهي تعتمد على df – قصير لدرجات الحرية – للاختبار. ينطبق مثال الرسم البياني أدناه على جدول 5 · 4 ، وبالتالي df = (5-1) · (4-1) = 12.
اختبارات – T
مقاييس حجم التأثير الشائعة لاختبارات t هي :
- Cohen’s D (جميع اختبارات t) Cohen’s D (all t-tests)
- الارتباط النقطي ثنائي التسلسل (اختبار t للعينات المستقلة فقط) the point-biserial correlation (only independent samples t-test).
اختبارات T – Cohen’s D
Cohen’s D هو مقياس حجم التأثير المختار لجميع اختبارات t الثلاثة:
- اختبار t للعينات المستقلة the independent samples t-test
- العينات المقترنة اختبار t the paired samples t-test
- اختبار t للعينة الواحدة the one sample t-test
القواعد الاساسية هي :
- د = 0.20 يشير إلى تأثير صغير small effect ؛ (d = 0.20 )
- د = 0.50 يشير إلى تأثير متوسط medium effect ؛ (d = 0.50 )
- د = 0.80 يشير إلى تأثير كبير large effect (d = 0.80 )
بالنسبة لاختبار t للعينات المستقلة independent-samples ، يتم حساب Cohen’s D بالشكل التالي :
- تشير M1 و M2 إلى متوسطات العينة للمجموعتين 1 و 2
- تشير Sp إلى الانحراف المعياري المقدر المجمع للسكان.
اختبار t للعينات المقترنة او الزوجية هو اختبار t لعينة واحد للدرجات المختلفة. بالنسبة لهذا الاختبار يتم حساب Cohen’s D بالشكل التالي:
حيث :
- يشير M إلى متوسط العينة sample mean ،
- تشير μ0 إلى متوسط السكان المفترض (الفرق) hypothesized population mean
- يشير S إلى الانحراف المعياري المقدر للسكان the estimated population standard deviation
Cohen’s D موجود في JASP ولكن ليس في SPSS. للحصول على برنامج تعليمي شامل ، يرجى الرجوع إلى Cohen’s D – Effect Size for T-Tests.
يوضح الرسم البياني أدناه كيف ترتبط القوة وحجم العينة الإجمالي المطلوب بـ Cohen’s D. وهو ينطبق على اختبار t للعينات المستقلة حيث يتساوى حجم العينة.
ارتباطات بيرسون Pearson Correlations
بالنسبة إلى ارتباط بيرسون ، يمكن تفسير الارتباط نفسه (غالبًا ما يشار إليه بالرمز r) على أنه مقياس لحجم التأثير. القواعد الأساسية هي ::
r = 0.10 يشير إلى تأثير صغير ؛
r = 0.30 يشير إلى تأثير متوسط ؛
r = 0.50 يشير إلى تأثير كبير.
تتوفر ارتباطات بيرسون من جميع الحزم الإحصائية ومحرري جداول البيانات بما في ذلك جداول بيانات Excel و Google.
يوضح الرسم البياني أدناه -الذي تم إنشاؤه في G * Power- مدى ارتباط حجم العينة والقوة المطلوبة بحجم التأثير.
اختبار ANOVA
مقاييس حجم التأثير الشائعة لـ ANOVA هي:
η2 أو (جزئي) إيتا تربيع ؛η2 or (partial) eta squared;
كوهين F ؛Cohen’s F;
ω2 أو أوميغا تربيع. ω2 or omega-squared.
اختبار ANOVA – (جزئي) إيتا تربيع ANOVA – (Partial) Eta Squared
مربع (جزئي) eta تربيع هو مقياس حجم التأثير في اتجاه واحد
التربيع الجزئي هو نسبة التباين المرتبط بتأثير ، بالإضافة إلى هذا التأثير وتباين الخطأ المرتبط به.
مربع eta الجزئي – يُشار إليه كـ η2– هو حجم التأثير المختار لـ
- أنوفا (بين الموضوعات ، أحادي الاتجاه أو عاملي) ؛between-subjects, one-way or factorial
- التدابير المتكررة ANOVA (اتجاه واحد أو عاملي) ؛one-way or factorial
- أنوفا مختلطة mixed ANOVA
القواعد الأساسية هي:
η2 = 0.01 يشير إلى تأثير صغير ؛
η2 = 0.06 يشير إلى تأثير متوسط ؛
η2 = 0.14 يشير إلى تأثير كبير.
يتم حساب مربع eta الجزئي كالتالي:
حيث :
η2p تشير إلى مربع eta الجزئي
تشير SS إلى تأثير وخطأ مجموع المربعات.
تنطبق هذه الصيغة أيضًا على ANOVA أحادي الاتجاه ، وفي هذه الحالة يكون مربع eta الجزئي مساويًا لـ eta تربيع.
يتوفر مربع eta الجزئي في جميع الحزم الإحصائية التي نعرفها ، بما في ذلك JASP و SPSS. بالنسبة إلى الأخير ، راجع كيفية الحصول على (جزئي) Eta Squared من SPSS؟
اختبار ANOVA – Cohen’s F
Cohen’s f هو مقياس حجم تأثير لـ ANOVA (بين الموضوعات ، اتجاه واحد أو عاملي) ؛
التدابير او الحسابات المتكررة repeated ANOVA (اتجاه واحد أو عاملي) ؛
أنوفا مختلطة mixed.
كوهين f يتم حوسبته عن طريق:
حيث η2p تدل (جزئي) على مربع eta.
القواعد الأساسية الأساسية لـ Cohen’s f هي
f = 0.10 يشير إلى تأثير صغير ؛
f = 0.25 يشير إلى تأثير متوسط ؛
f = 0.40 يشير إلى تأثير كبير.
G * Power تحسب قيمة f من مقاييس أخرى مختلفة. ولسنا على علم بأي برامج أخرى تحسب كوهين f.
يمكن حساب الطاقة وأحجام العينات المطلوبة لـ ANOVA من Cohen’s f وبعض المعاملات الأخرى. يوضح الرسم البياني المثال أدناه كيف يرتبط حجم العينة المطلوب بالطاقة لأحجام التأثير الصغيرة والمتوسطة والكبيرة. ينطبق على ANOVA أحادي الاتجاه على 3 مجموعات كبيرة متساوية.
اختبار ANOVA – تربيع اوميغا ANOVA – Omega Squared
البديل الأقل شيوعًا ولكن الأفضل لـ eta-squared (الجزئي) هو ω2 أو أوميغا تربيع ويتم حوسبته بالشكل التالي :
حيث :
- تشير SS إلى مجموع المربعات ؛
- يشير df إلى درجات الحرية ؛
- تشير MS إلى المربع الوسطي
على غرار (الجزئي) eta squared ، تقدر 2 نسبة التباين في متغير النتيجة التي يتم حسابها من خلال التأثير في المجتمع بأكمله. هذا الأخير ، مع ذلك ، هو مقدر أقل تحيزا.
القواعد الأساسية هي :
تأثير صغير: ω2 = 0.01 ؛
تأثير متوسط: ω2 = 0.06 ؛
تأثير كبير: ω2 = 0.14.
الغريب أن ω2 متاح من JASP ولكن ليس من SPSS. يتم حسابه بسهولة تامة عن طريق نسخ جدول ANOVA قياسي إلى Excel وإدخال الصيغة (الصيغ) يدويًا.
ملاحظة: أنت بحاجة إلى “الإجمالي الصحيح” لحساب أوميغا تربيع من إخراج SPSS.
الانحدارالخطي Linear Regression
مقاييس حجم التأثير للانحدار الخطي (البسيط والمتعدد) هي
f2 (النموذج بأكمله والمتنبئ الفردي) ؛
R2 (النموذج بأكمله) ؛
r2part- ارتباط شبه جزئي (أو “جزئي”) (متنبئ فردي).
الانحدار الخطي – مربع F Linear Regression – F-Squared
مقياس تأثير اختيار الانحدار الخطي (البسيط والمتعدد) هو f2. القواعد الأساسية هي أن 8
f2 = 0.02 يشير إلى تأثير صغير ؛
f2 = 0.15 يشير إلى تأثير متوسط ؛
يشير f2 = 0.35 إلى تأثير كبير.
يتم حساب f2 بالشكل التالي :
حيث يشير R2inc إلى الزيادة في r-square لمجموعة من المتنبئين على مجموعة أخرى من المتنبئين. يعتبر كل من نموذج الانحدار المتعدد الكامل والمتنبئ الفردي حالات خاصة لهذه الصيغة العامة.
بالنسبة لنموذج كامل ، R2inc هي الزيادة في مربع r للمتنبئين في النموذج على مجموعة فارغة من المتنبئين. بدون أي تنبؤات ، نقدر المتوسط الكبير للمتغير التابع لكل ملاحظة ولدينا R2 = 0. في هذه الحالة ، R2inc = R2model − 0 = R2model – مربع r “العادي” لنموذج الانحدار المتعدد.
بالنسبة إلى المتنبئ الفردي ، R2inc هي الزيادة في المربع r الناتجة عن إضافة هذا المتنبئ إلى المتنبئ (المتنبئين) الآخر الموجود بالفعل في النموذج. وهي تساوي r2part – الارتباط شبه الجزئي التربيعي (أو “الجزء”) لبعض المتنبئين. هذا يجعل من السهل جدًا حساب f2 للمتنبئين الفرديين في Excel كما هو موضح أدناه.
يعد f2 مفيدًا لحساب القدرة و / أو حجم العينة المطلوب لنموذج الانحدار أو المتنبئ الفردي. ومع ذلك ، تعتمد هذه أيضًا على عدد المتنبئين المعنيين. يوضح الشكل أدناه كيف يعتمد حجم العينة المطلوب على القوة المطلوبة وحجم التأثير المقدر (المجتمع) لنموذج الانحدار المتعدد مع 3 تنبؤات.
المراجع:
- Van den Brink, W.P. & Koele, P. (2002). Statistiek, deel 3 [Statistics, part 3]. Amsterdam: Boom.
- Warner, R.M. (2013). Applied Statistics (2nd. Edition). Thousand Oaks, CA: SAGE.
- Agresti, A. & Franklin, C. (2014). Statistics. The Art & Science of Learning from Data. Essex: Pearson Education Limited.
- Hair, J.F., Black, W.C., Babin, B.J. et al (2006). Multivariate Data Analysis. New Jersey: Pearson Prentice Hall.
- Field, A. (2013). Discovering Statistics with IBM SPSS Statistics. Newbury Park, CA: Sage.
- Howell, D.C. (2002). Statistical Methods for Psychology (5th ed.). Pacific Grove CA: Duxbury.
- Siegel, S. & Castellan, N.J. (1989). Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Singapore: McGraw-Hill.
- Cohen, J (1988). Statistical Power Analysis for the Social Sciences (2nd. Edition). Hillsdale, New Jersey, Lawrence Erlbaum Associates.
- Pituch, K.A. & Stevens, J.P. (2016). Applied Multivariate Statistics for the Social Sciences (6th. Edition). New York: Routledge.
عودة إلى فهرس دليل استخدام SPSS
