مقدمة في إنشاء نماذج المعادلات الهيكلية

مقدمة في إنشاء نماذج المعادلات الهيكلية

مقدمة

يمكن فهم نماذج المعادلات الهيكلية (SEM) اختصاراً لـ (Structural equation modeling) بسهولة إذا كان للباحث أساس في الإحصاء الأساسي والارتباط وتحليل الانحدار , تقدم الفصول الثلاثة الأولى مقدمة موجزة عن نمذجة المعادلات الهيكلية (نماذج المعادلات الهيكلية) ، وإدخال البيانات الأساسية ، وقضايا التحرير في الإحصاء ، والمفاهيم المتعلقة باستخدام معاملات الارتباط في انشاء نماذج المعادلة الهيكلية.

لبدء رحلتنا في الفهم ، نسأل أولاً ، ما هي نمذجة المعادلة الهيكلية؟ بعد ذلك ، نعطي نبذة مختصرة عن نماذج المعادلات الهيكلية، ونناقش أهمية نماذج المعادلات الهيكلية، ونلاحظ توفر برامج نماذج المعادلات الهيكلية.

ما هو إنشاء نماذج المعادلات الهيكلية؟

تستخدم نمذجة المعادلات الهيكلية (نماذج المعادلات الهيكلية) أنواعًا مختلفة من النماذج لتصوير العلاقات بين المتغيرات المرصودة ، مع نفس الهدف الأساسي المتمثل في توفير اختبار كمي لنموذج نظري افترضه الباحث. وبشكل أكثر تحديدًا ، يمكن اختبار النماذج النظرية المختلفة في نماذج المعادلات الهيكلية التي تفترض كيف تحدد مجموعات المتغيرات التركيبات وكيف ترتبط هذه التركيبات ببعضها البعض.

على سبيل المثال ، قد يفترض باحث تعليمي أن البيئة المنزلية للطالبة تؤثر على إنجازها الأخير في المدرسة.

قد يفترض باحث تسويق أن ثقة المستهلك في شركة تؤدي إلى زيادة مبيعات المنتجات لتلك الشركة.

قد يعتقد أخصائي الرعاية الصحية أن اتباع نظام غذائي جيد وممارسة التمارين الرياضية بانتظام يقللان من خطر الإصابة بنوبة قلبية.

في كل مثال ، يعتقد الباحث ، بناءً على النظرية والبحث التجريبي ، أن مجموعات المتغيرات تحدد التركيبات التي يُفترض أنها مرتبطة بطريقة معينة.

إن الهدف من تحليل نماذج المعادلات الهيكلية هو تحديد مدى دعم النموذج النظري ببيانات العينة , و إذا كانت بيانات العينة تدعم النموذج النظري ، فيمكن افتراض النماذج النظرية الأكثر تعقيدًا , أما إذا كانت بيانات العينة لا تدعم النموذج النظري ، فيمكن تعديل النموذج الأصلي واختباره ، أو يجب تطوير واختبار النماذج النظرية الأخرى. وبالتالي ، يختبر SEM النماذج النظرية باستخدام الطريقة العلمية لاختبار الفرضيات لتعزيز فهمنا للعلاقات المعقدة بين التركيبات.

يمكن لـ نماذج المعادلات الهيكلية اختبار أنواع مختلفة من النماذج النظرية. تشمل النماذج الأساسية نماذج الانحدار والمسار وعامل التأكيد. سبب تغطية هذه النماذج الأساسية هو أنها توفر أساسًا لفهم نماذج المعادلات الهيكلية. لفهم هذه النماذج الأساسية بشكل أفضل ، نحتاج إلى تحديد بعض المصطلحات. أولاً ، هناك نوعان رئيسيان من المتغيرات: المتغيرات الكامنة والمتغيرات الملاحظة. المتغيرات الكامنة (التركيبات أو العوامل) هي متغيرات لا يمكن ملاحظتها أو قياسها بشكل مباشر.

المتغيرات الكامنة يتم ملاحظتها أو قياسها بشكل غير مباشر ، وبالتالي يتم استنتاجها من مجموعة من المتغيرات الملحوظة التي نقيسها فعليًا باستخدام الاختبارات والاستطلاعات وما إلى ذلك. على سبيل المثال ، الذكاء هو متغير كامن يمثل بنية نفسية.

تعد ثقة المستهلكين في الأعمال التجارية الأمريكية متغيرًا كامنًا آخر ، يمثل أحد التركيبات الاقتصادية. الحالة الجسدية للبالغين هي متغير ثالث كامن ، متغير يمثل بنية متعلقة بالصحة.

المتغيرات الملحوظة أو المقاسة أو المؤشرات هي مجموعة من المتغيرات التي نستخدمها لتحديد أو استنتاج المتغير أو البناء الكامن. على سبيل المثال ، مقياس Wechsler Intelligence Scale for Children – Revised (WISC-R) هو أداة تنتج متغيرًا مُقاسًا (الدرجات) ، والذي يستخدمه المرء لاستنتاج بنية ذكاء الطفل.

يمكن استخدام متغيرات المؤشر الإضافية ، أي اختبارات الذكاء ، للإشارة أو تحديد بنية الذكاء (المتغير الكامن). مؤشر داو جونز هو مقياس قياسي لبناء اقتصاد الشركات الأمريكية.

قد تشمل المتغيرات المقاسة الأخرى الناتج القومي الإجمالي أو مبيعات التجزئة أو مبيعات التصدير. ضغط الدم هو واحد من العديد من المتغيرات المتعلقة بالصحة والتي يمكن أن تشير إلى متغير كامن يعرف باسم “اللياقة”.

يمثل كل من هذه المتغيرات الملاحظة أو المؤشرات تعريفًا واحدًا للمتغير الكامن. يستخدم الباحثون مجموعات من متغيرات المؤشرات لتحديد متغير كامن ؛ وبالتالي ، يتم استخدام أدوات قياس أخرى للحصول على متغيرات المؤشر ، على سبيل المثال ، مقياس ستانفورد بينيه الاستخباراتي ، ومؤشر NASDAQ ، ومستوى الكوليسترول للفرد ، على التوالي.

يمكن أيضًا تعريف المتغيرات ، سواء تمت ملاحظتها أو كامنة ، على أنها إما متغيرات مستقلة أو متغيرات تابعة. المتغير المستقل هو متغير لا يتأثر بأي متغير آخر في النموذج.

المتغير التابع هو متغير يتأثر بمتغير آخر في النموذج. لنعد إلى الأمثلة السابقة ونحدد المتغيرات المستقلة والتابعة. يفترض الباحث التربوي أن البيئة المنزلية للطالب (متغير كامن مستقل) تؤثر على التحصيل الدراسي (المتغير الكامن التابع).

يعتقد الباحث التسويقي أن ثقة المستهلك في شركة (متغير كامن مستقل) تؤدي إلى زيادة مبيعات المنتج (متغير كامن تابع). يريد أخصائي الرعاية الصحية تحديد ما إذا كان اتباع نظام غذائي جيد وممارسة التمارين الرياضية بانتظام (متغيرين كامنين مستقلين) يؤثران على تكرار النوبات القلبية (المتغير الكامن المعتمد).

يتكون نموذج الانحدار فقط من المتغيرات المرصودة حيث يتم توقع أو تفسير متغير واحد تابع واحد أو أكثر من المتغيرات الملاحظة المستقلة ؛ على سبيل المثال ، يتم استخدام المستوى التعليمي للوالد (المتغير المستقل الملحوظ) للتنبؤ بدرجة تحصيل طفله (المتغير المرصود التابع). يتم تحديد نموذج المسار بالكامل أيضًا بالمتغيرات المرصودة ، ولكن المرونة تسمح بمتغيرات متعددة ملحوظة ومستقلة ومتغيرات متعددة ملحوظة – على سبيل المثال ، مبيعات التصدير ، الناتج القومي الإجمالي ، ومؤشر ناسداك يؤثران على ثقة المستهلك وإنفاق المستهلك (المتغيرات الملحوظة التابعة) .

تاريخ انشاء نماذج المعادلة الهيكلية

لمناقشة تاريخ نمذجة المعادلة الهيكلية ، سنوضح الأنواع الأربعة التالية من النماذج ذات الصلة وترتيب تطورها الزمني: الانحدار ، والمسار ، والعامل التأكيدي ، ونماذج المعادلة الهيكلية.

يتضمن النموذج الأول نماذج الانحدار الخطي التي تستخدم معامل الارتباط ومعيار المربعات الصغرى لحساب أوزان الانحدار , أصبحت نماذج الانحدار ممكنة لأن كارل بيرسون أنشأ معادلة لمعامل الارتباط في عام 1896 توفر مؤشرًا للعلاقة بين متغيرين (بيرسون ، 1938).

يسمح نموذج الانحدار بالتنبؤ بالدرجات المتغيرة الملحوظة التابعة (درجات Y) ، بالنظر إلى ترجيح خطي لمجموعة من الدرجات المستقلة الملحوظة (درجات X) التي تقلل مجموع قيم الخطأ المتبقية المربعة.

تم العثور على الأساس الرياضي لنموذج الانحدار الخطي في الجبر الأساسي.

يوفر تحليل الانحدار اختبارًا لنموذج نظري قد يكون مفيدًا للتنبؤ (على سبيل المثال ، القبول في مدرسة الدراسات العليا أو توقعات الميزانية) , و في دراسة نموذجية  تم استخدام تحليل الانحدار للتنبؤ بدرجات امتحان الطلاب في الإحصاء (متغير تابع) من سلسلة من مهام مجموعة التعلم التعاوني (المتغيرات المستقلة عام 2000).

قدمت النتائج بعض الدعم لمجموعات التعلم التعاونية التي تعمل على تحسين أداء امتحان الإحصاء ، وإن لم يكن لجميع المهام .

بعد بضع سنوات ، استخدم تشارلز سبيرمان (1904 ، 1927) معامل الارتباط لتحديد العناصر المترابطة أو التي تم تجميعها معًا لإنشاء نموذج العامل , و كانت فكرته الأساسية هي أنه إذا كانت مجموعة من العناصر مرتبطة أو مترابطة ، فيمكن تلخيص الردود الفردية لمجموعة العناصر للحصول على درجة تقيس أو تحدد أو تستنتج بنية , و كان سبيرمان أول من استخدم مصطلح تحليل العامل في تحديد بناء عاملين لنظرية الذكاء.

قام كل من دي ان لولي DN Lawley و ثيرستون L.L. Thurstone في عام 1940 بتطوير تطبيقات لنماذج العوامل ، وأدوات مقترحة (مجموعات من العناصر) أسفرت عن درجات ملحوظة يمكن من خلالها استنتاج البنى.

تم إنشاء معظم اختبارات الكفاءة والإنجاز والتشخيص والمسوحات والاستبيانات وقوائم الجرد المستخدمة اليوم باستخدام تقنيات تحليل العوامل.

يستخدم مصطلح تحليل عامل التأكيد (CFA) اليوم استنادًا جزئيًا إلى العمل السابق لهو (1955) ، أندرسون وروبين (1956) ، ولولي (1958). تم تطوير طريقة CFA بشكل كامل بواسطة كارل غوستاف يوريسكوج Karl Jöreskog في الستينيات لاختبار ما إذا كانت مجموعة من العناصر تحدد بنية.

أكمل كارل غوستاف يوريسكوج Jöreskog وهو خبير إحصائي سويدي. يورسكوج هو أستاذ فخري في جامعة أوبسالا ، وهو مؤلف مشارك للبرنامج الإحصائي LISREL. وهو أيضًا عضو في الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم. حصل يورسكوج على درجة البكالوريوس والماجستير والدكتوراه في جامعة أوبسالا. وهو أيضًا طالب سابق في شركة هيرمان وولد أطروحته في عام 1963 ، ونشر أول مقال عن CFA في عام 1969 ، وساعد لاحقًا في تطوير أول برنامج برمجيات CFA. تم استخدام تحليل العوامل لأكثر من 100 عام لإنشاء أدوات قياس في العديد من التخصصات الأكاديمية ، بينما يتم استخدام CFA اليوم لاختبار وجود هذه التركيبات النظرية. في دراسة نموذجية ، تم استخدام CFA لتأكيد نموذج “الخمسة الكبار” للشخصية بواسطة Goldberg (1990). تم تأكيد النموذج المكون من خمسة عوامل من الانبساط ، والوفاق ، والضمير ، والعصابية ، والفكر من خلال استخدام متغيرات المؤشرات المتعددة لكل من العوامل المفترضة الخمسة.

طور سيويل رايت (1918 ، 1921 ، 1934) ، عالم أحياء ، النوع الثالث من النماذج ، نموذج المسار. تستخدم نماذج المسار معاملات الارتباط وتحليل التسجيل لنمذجة علاقات أكثر تعقيدًا بين المتغيرات المرصودة.

تناولت التطبيقات الأولى لتحليل المسار نماذج سلوك الحيوان. لسوء الحظ ، تم تجاهل تحليل المسار إلى حد كبير حتى أعاد علماء الاقتصاد القياسي النظر فيه في الخمسينيات من القرن الماضي كشكل من أشكال بناء نماذج المعادلة المتزامنة (على سبيل المثال ، هيرمان وولد) وأعاد علماء الاجتماع اكتشافه في الستينيات ,و في كثير من النواحي  يتضمن تحليل المسار حل مجموعة من معادلات الانحدار المتزامن التي تنشئ نظريًا العلاقة بين المتغيرات المرصودة في نموذج المسار.

في مثال دراسة تحليل المسار ، تم اختبار نموذج والبيرج النظري للإنتاجية التعليمية لطلاب الصف الخامس حتى الثامن (باركيرسون ، 1984). تم تحليل العلاقات بين متغيرات المتابعة في نموذج واحد: البيئة المنزلية ، ومجموعة الأقران ، والوسائط ، والقدرة ، والبيئة الاجتماعية ، والوقت الذي تستغرقه المهمة ، والتحفيز ، والاستراتيجيات التعليمية.

وقد تبين أن جميع المسارات المفترضة بين هذه المتغيرات ذات دلالة إحصائية ، مما يدعم نموذج الإنتاجية التعليمية.

نوع النموذج النهائي هو انشاء نماذج المعادلات الهيكلية (نماذج المعادلات الهيكلية) و تجمع نماذج المعادلات الهيكلية بشكل أساسي بين نماذج المسار ونماذج العوامل المؤكدة ؛ وهذا يعني أن نماذج المعادلات الهيكلية تتضمن كلاً من المتغيرات الكامنة والملحوظة.

تم إصدار أول نسخة متاحة للجمهور ، LISREL III ، في عام 1976. في وقت لاحق في عام 1993 ، تم إصدار LISREL8 ؛ أدخلت لغة أوامر SIMPLIS (SIMPle LISrel) التي تُكتب بها المعادلات باستخدام أسماء المتغيرات. في عام 1999 ، تم إصدار أول نسخة تفاعلية من LISREL. قدم LISREL8 واجهة مربع الحوار باستخدام القوائم المنسدلة وميزات التأشير والنقر لتطوير النماذج ، ووضع dia-gram ، وهو برنامج رسم لتطوير النماذج.

تم الاعتراف بـ يوريسكوج من قبل سوديك و دوتويت و سوربوم الذي قام بتحرير كتاب تذكاري تكريمًا لمساهماته في مجال نمذجة المعادلة الهيكلية.

يحتوي مجلدهم على فصول كتبها باحثون يعالجون العديد من الموضوعات والاهتمامات والتطبيقات في مجال نمذجة المعادلة الهيكلية اليوم ، بما في ذلك المعالم الرئيسية في تحليل العوامل. نماذج القياس المتانة والموثوقية والملاءمة التقييم ؛ تصميمات القياس المتكررة ؛ البيانات ترتيبي؛ ونماذج التفاعل.

نحن نغطي العديد من هذه الموضوعات في هذا الكتاب ، وإن لم يكن ذلك بتعمق كبير.

لقد توسع مجال نمذجة المعادلة الهيكلية عبر جميع التخصصات منذ عام 1994.

وجد هيرشبيرج في عام 2003 أنه بين عامي 1994 و 2001 زاد عدد مقالات المجلات المعنية بـ نماذج المعادلات الهيكلية، وزاد عدد المجلات التي تنشر أبحاث SEM ، وأصبحت SEM خيارًا شائعًا بين الأساليب متعددة المتغيرات ، وأصبحت المجلة ( بناء ونمذجة المعادلات الهيكلية ) Structural Equation Modeling المصدر الأساسي للتقنية و التطورات في نمذجة المعادلة الهيكلية.

لماذا نقوم بإجراء نمذجة المعادلة الهيكلية؟

لماذا نمذجة ( انشاء وبناء النماذج الهيكلية ) المعادلة الهيكلية شائعة؟ هناك أربعة أسباب رئيسية على الأقل لشعبية التسويق عبر محرك البحث. يشير السبب الأول إلى أن الباحثين أصبحوا أكثر وعياً بالحاجة إلى استخدام متغيرات متعددة ملحوظة لفهم مجال البحث العلمي بشكل أفضل. تستخدم الأساليب الإحصائية الأساسية فقط عددًا محدودًا من المتغيرات ، والتي لا تستطيع التعامل مع النظريات المعقدة التي يتم تطويرها. إن استخدام عدد صغير من المتغيرات لفهم الظواهر المعقدة محدود. على سبيل المثال ، لا يكفي استخدام الارتباطات ثنائية المتغير البسيطة لفحص نموذج نظري معقد. في المقابل ، تسمح نمذجة المعادلة البنيوية للظواهر المعقدة بنمذجة إحصائية واختبارها. لذلك أصبحت تقنيات SEM الطريقة المفضلة لتأكيد (أو عدم تأكيد) النماذج النظرية بطريقة كمية.

السبب الثاني ينطوي على الاعتراف الأكبر بصحة وموثوقية الدرجات المرصودة من أدوات القياس. على وجه التحديد ، أصبح خطأ القياس مشكلة رئيسية في العديد من التخصصات ، ولكن تم التعامل مع خطأ القياس والتحليل الإحصائي للبيانات بشكل منفصل. تأخذ تقنيات نمذجة المعادلات الهيكلية بشكل واضح أخطاء القياس في الاعتبار عند التحليل الإحصائي للبيانات، يتضمن تحليل نماذج المعادلات الهيكلية المتغيرات الكامنة والملحوظة بالإضافة إلى شروط خطأ القياس في بعض نماذج SEM.

يتعلق سبب ثالث بكيفية نضج نمذجة المعادلات الهيكلية على مدار الثلاثين عامًا الماضية ، وخاصة القدرة على تحليل نماذج المعادلات الهيكلية النظرية الأكثر تقدمًا. على سبيل المثال ، يمكن تقييم الاختلافات الجماعية في النماذج النظرية من خلال نماذج SEM متعددة المجموعات. بالإضافة إلى ذلك ، فإن تحليل البيانات التعليمية التي تم جمعها على أكثر من مستوى – على سبيل المثال ، المناطق التعليمية والمدارس والمعلمين مع بيانات الطلاب – أصبح ممكنًا الآن باستخدام نماذج SEM متعددة المستويات. كمثال أخير ، يمكن الآن تضمين مصطلحات التفاعل في نموذج SEM بحيث يمكن اختبار التأثيرات الرئيسية وتأثيرات التفاعل. قدمت نماذج وتقنيات SEM المتقدمة للعديد من الباحثين قدرة متزايدة على تحليل النماذج النظرية المعقدة للظواهر المعقدة ، مما يتطلب اعتمادًا أقل على الأساليب الإحصائية الأساسية.

أخيرًا ، أصبحت برامج نماذج المعادلات الهيكلية سهلة الاستخدام بشكل متزايد. على سبيل المثال ، حتى عام 1993 كان على مستخدمي LISREL إدخال صيغة البرنامج لنماذجهم باستخدام الترميز اليوناني والمصفوفة. في ذلك الوقت ، سعى العديد من الباحثين للمساعدة بسبب متطلبات البرمجة المعقدة ومعرفة بناء نماذج المعادلات الهيكلية المطلوبة. اليوم ، تعتمد معظم برامج نماذج المعادلات الهيكلية على Windows وتستخدم القوائم المنسدلة أو برامج الرسم لإنشاء بناء جملة البرنامج داخليًا. لذلك ، أصبحت برامج نماذج المعادلات الهيكلية الآن أسهل في الاستخدام وتحتوي على ميزات مشابهة لحزم البرامج الأخرى المستندة إلى Windows. ومع ذلك ، فإن سهولة الاستخدام هذه تتطلب تدريبًا إحصائيًا على نمذجة وبرمجيات نماذج المعادلات الهيكلية عبر الدورات التدريبية أو ورش العمل أو الكتب المدرسية لتجنب الأخطاء والأخطاء في تحليل النماذج النظرية المعقدة.

برامج انشاء نماذج المعادلات الهيكلية

على الرغم من أن برنامج LISREL كان أول برنامج برمجيات SEM ، فقد تم تطوير برامج أخرى لاحقًا منذ منتصف الثمانينيات. تتضمن بعض البرامج الأخرى AMOS و EQS و Mx و Mplus و Ramona و Sepath ، على سبيل المثال لا الحصر. كل هذه البرامج فريدة بطريقتها الخاصة ، مع تقديم بعض الميزات المتخصصة لإجراء تطبيقات SEM المختلفة. توفر العديد من برامج SEM هذه تحليلًا إحصائيًا للبيانات الأولية (على سبيل المثال ، الوسائل والارتباطات واصطلاحات البيانات المفقودة) ، وتوفر إجراءات لمعالجة البيانات المفقودة واكتشاف القيم المتطرفة ، وتوليد بناء جملة البرنامج ، ورسم النموذج ، وتوفير الاستيراد و تصدير بيانات وأرقام نموذج نظري. أيضًا ، تأتي العديد من البرامج مع مجموعات من البيانات وأمثلة البرامج التي تم شرحها بوضوح في أدلة المستخدم الخاصة بها. تمت مراجعة العديد من هذه البرامج في مجلة Structural Equation Modeling.

تختلف معلومات التسعير الخاصة ببرنامج نماذج المعادلات الهيكلية وفقًا لترتيبات الترخيص الفردية أو الجماعية أو الموقع ؛ المؤسسات مقابل الإعدادات التعليمية ؛ وحتى سواء كان طالبًا أو عضو هيئة تدريس. علاوة على ذلك ، تتطلب الإصدارات والتحديثات الجديدة تغييرات في الأسعار. ستعمل معظم البرامج في بيئة Windows ؛ يعمل بعضها على أجهزة كمبيوتر MacIntosh الشخصية. غالبًا ما يُطلب منا التوصية بحزمة برامج لباحث نماذج المعادلات الهيكلية مبتدئ ؛ ومع ذلك ، نظرًا للاحتياجات الفردية المختلفة للباحثين والعديد من الميزات المختلفة المتاحة في هذه البرامج ، فإننا غير قادرين على تقديم مثل هذه التوصية. يعتمد القرار في النهاية على احتياجات الباحث وتفضيلاته. وبالتالي ، مع وجود العديد من حزم البرامج ، شعرنا أنه من المهم حصر أمثلةنا في الكتاب على برامج LISREL – SIMPLIS.

بمجرد تنزيل برنامج LISREL ، ضع رمزًا على سطح مكتبك عن طريق إنشاء اختصار إلى رمز LISREL. يجب أن يبدو رمز LISREL بالشكل التالي:

عند النقر فوق الرمز ، سيظهر مربع حوار فارغ يجب أن يبدو كالتالي:

ملاحظة: لا يظهر أي شيء حتى تفتح ملف برنامج أو مجموعة بيانات باستخدام رمز ملف أو فتح مجلد.

نريد أن نذكر قائمة المساعدة المفيدة للغاية. انقر فوق علامة السؤال (؟) ، ستظهر قائمة المساعدة ، ثم أدخل أسئلة الإخراج في نافذة البحث للعثور على إجابات للأسئلة الرئيسية التي قد تكون لديك عند مراجعة الأمثلة في الإصدار الثالث.

ملخص

قدمنا ​​في هذا المقال مقدمة في إنشاء نماذج المعادلات الهيكلية من خلال وصف الأنواع الأساسية من المتغيرات – أي الكامنة والملاحظة والمستقلة والمعتمدة – والأنواع الأساسية لـ نماذج المعادلات الهيكلية – أي الانحدار والمسار والعامل التأكيدي ونماذج المعادلات الهيكلية . بالإضافة إلى ذلك ، تم توفير تاريخ موجز لنمذجة المعادلة الهيكلية ، متبوعًا بمناقشة أهمية SEM.

في المقال التالي ، نأخذ في الاعتبار أهمية فحص البيانات للمسائل المتعلقة بمستوى القياس (الاسمي ، الترتيبي ، الفاصل الزمني ، أو النسبة) ، تقييد النطاق (أقل من 15 فئة) ، البيانات المفقودة ، القيم المتطرفة (القيم القصوى) ، الخطية أو اللاخطية ، والطبيعية أو غير الطبيعية ، وكلها يمكن أن تؤثر على الأساليب الإحصائية ، وخاصة تطبيقات نماذج المعادلات الهيكلية.

طالع أيضاً: المعادلات الهيكلية (برنامج ليزريل): قضايا ومشاكل إدخال البيانات وتحريرها