On Summability Of Double Fourier Series By (?,?,?,?́,?́)(?,?,?)
Abstract:
Let f be a function of two variables ?,?, periodic with respect to u and with respect to v, in each case with period 2π, and summable in the square ? ∶ [−?,?]×[−?,?].In this reserchewe will proof theorem. The first study summability of the Double Fourier series ∑ ∑ ??,???,?(?,?) ∞ ?=0 ∞ ?=0 to fat point (?,?) = (?,?) within a certain condition, and we put the necessary lemmas for this theorem by method (?,?,?,?́,?́)(?,1,1). The objective of the research is to find a rough approximation of the series using two regular methods. Neither of the two methods can assign an approximate sum. In order to reach our desired goal, the analytical and synthetic method was adopted. We defined two regular Double methods and then applied them and applied the product to a known double series And a task commensurate with this task, and we can get many results, the most important of which is that the individual methods lead to the methods of the product and consistent with it, if we have a series can be summability in a single way, this series can also be summability to the same total plow And the opposite is not true in the general case, Knowing that the methods used and their products are regular. In conclusion, we can say that methods product are better able to collect the series than the methods themselves
Keywords:(?,?,?,?́,?́) method,(?,?,?,?́,?́)method, Double Fourier series.
(?,?,?,?́,?́) method,(?,?,?,?́,?́)method, Double Fourier series.
(?,?,?,?́,?́) method,(?,?,?,?́,?́)method, Double Fourier series.
(?,?,?,?́,?́) method,(?,?,?,?́,?́)method, Double Fourier series
الملخص
Q∶[-π,π]×[-π,π] سندرس في هذا البحث مبرهنة تتحدث عن قابلية جمع (جموعية) متسلسلة فورييه المضاعفة: ∑_(m=0)^∞▒∑_(n=0)^∞▒〖λ_(m,n) A_(m,n) (u,v) 〗 إلى الدالة f في النقطة (u,v)=(x,y) وفق شروط معينة، مع التمهيديات اللازمة لإثبات هذه المبرهنة وذلك باستخدام الطريقة (N,p,q,p ́,q ́ )(E,1,1). فالهدف من البحث يكمن في إيجاد مجموع تقريبي لمتسلسلة باستخدام جداء طريقتين نظاميتين لا يمكن بأي من الطريقتين بمفردها أن نعين مجموع تقريبي لها، وللوصول إلى هدفنا المنشود تم اعتماد المنهج التحليلي والتركيبي فقد قمنا بتعريف طريقتين مضاعفتين نظاميتين ومن ثم جداءهما وتطبيق حاصل الجداء على متسلسلة مضاعفة معروفة ومهمة تتناسب مع هذا الجداء، ويمكننا الحصول على العديد من النتائج أهمها هو أن الطرائق المفردة تؤدي إلى طرائق الجداء وتتسق معها ففي حال كانت لدينا متسلسلة قابلة للجمع بطريقة مفردة فتكون هذه المتسلسلة أيضاً قابلة للجمع إلى المجموع نفسه باستخدام جداء الطريقة السابقة وأي طريقة أخرى ويكون العكس غير صحيح في الحالة العامة، علماً أن الطرائق المستخدمة نظامية هي وجداءاتها، ونخلص إلى القول بأن جداء الطرائق أقدر على جمع المتسلسلات من الطرائق نفسها
الكلمات المفتاحية: الطريقة (N,p,q,p ́,q ́ ) ، الطريقة (E,1,1)، متسلسلة فورييه المضاعفة
الباحثان /
عبد الهادي محمد كرزون
محمد محمود عامر
قسم الرياضيات || كلية العلوم || جامعة البعث || سوريا
